ما هي الأقسام المخروطية للمعادلات التالية 16x ^ 2 + 25y ^ 2- 18x - 20y + 8 = 0؟

إجابة:

انها القطع الناقص.

تفسير:

يمكن تحويل المعادلة أعلاه بسهولة إلى شكل القطع الناقص # (خ-ح) ^ 2 / أ ^ 2 + (ص ك) ^ 2 / ب ^ 2 = 1 # كما معاملات # س ^ 2 # و# ص ^ 2 # كلاهما إيجابي) ، أين # (ح، ك) # هو مركز القطع الناقص والمحور # # 2A و # # 2B، مع أكبر واحد كمحور رئيسي محور ثانوي آخر. يمكننا أيضا العثور على القمم عن طريق الإضافة # + - ل# إلى # ح # (حفظ الإحداثي نفسه) و # + - ب # إلى #ك# (الحفاظ على abscissa نفسه).

يمكننا كتابة المعادلة # 16X ^ 2 + 25Y ^ 2-18x-20Y + 8 = 0 # مثل

# 16 (س ^ 2-18 / 16X) +25 (ص ^ 2-20 / 25Y) = - 8 #

أو # 16 (س ^ 2-2 * 9 / 16X + (9/16) ^ 2) +25 (ص ^ 2-2 * 2 / 5Y + (2/5) ^ 2) = - 8 + 16 (9/16) ^ 2 + 25 (2/5) ^ 2 #

أو # 16 (س 9/16) ^ 2 + 25 (ص 05/02) ^ 2 = -8 + 81/16 + 4 #

أو # 16 (س 9/16) ^ 2 + 25 (ص 05/02) ^ 2 = 17/16 #

أو # (خ-16/09) ^ 2 / (sqrt17 / 16) ^ 2 + (ص 05/02) ^ 2 / (sqrt17 / 20) ^ 2 = 1 #

ومن هنا مركز القطع الناقص #(9/16,2/5)#، بينما المحور الرئيسي موازي ل # # سالمحور هو # sqrt17 / 8 # والمحور الثانوي موازية ل # ذ #المحور هو # sqrt17 / 10 #.

الرسم البياني {(16X ^ 2 + 25Y ^ 2-18x-20Y + 8) ((س 9/16) ^ 2 + (ص 05/02) ^ 2-،0001) (خ-9/16) (Y- 2/5) = 0 -0.0684 ، 1.1816 ، 0.085 ، 0.71}