ما هي وظيفة الأس؟

يتم استخدام الدالة الأسية لنمذجة العلاقة التي يعطي فيها التغيير المستمر في المتغير المستقل نفس التغيير النسبي في المتغير التابع.

وغالبا ما يكتب وظيفة إكسب (خ) يستخدم على نطاق واسع في الفيزياء والكيمياء والهندسة والبيولوجيا الرياضية والاقتصاد والرياضيات.

الدالة الأسية هي دالة في النموذج # F (س) = أ ^ س # مع # أ> 0 # لكن # أ! = 1 #.

للأعداد الصحيحة والعقلانية # # س، ونحن نقدم تعاريف # ل^ س # في وقت سابق في دروس الجبر.

لغير عقلاني # # س نحن مدينون لك بالتعريف ، ولكن أحد الأساليب للتعريف هو الوصف # ل^ س # لغير عقلاني # # س كما الرقم ث # ل^ ص # يقترب من العقلاني # ص # اقترب من # # س. (نحن مدينون لك بوجود رقم فريد من نوعه).

أمثلة:

# F (س) = 2 ^ س #

# F (س) = 5 ^ س #

# F (س) = (2/5) ^ س #

#f (x) = 4 ^ x = (2 ^ 2) ^ x = 2 ^ (2x) #

المثال الأخير يوضح لماذا نحن أيضا النظر # F (س) = أ ^ (KX) # ل ثابت #K! = 0 # أن تكون وظائف الأسية

يمكننا الكتابة # F (س) = أ ^ (KX) = (أ ^ ك) ^ س # ولل # أ> 0 # و #K! = 0 # هذه # F (س) = ب ^ س # ل "النوع الصحيح" من #ب#. (# B> 0 #و # B! = 1 #)

وظيفة تكلفة صنع القميص هي f (x) = 5 / 6x + 5 حيث xis عدد القمصان. وظيفة سعر بيع تلك القمصان هي g (f (x)) ، حيث g (x) = 5x + 6. كيف يمكنك العثور على سعر بيع 18 قميص؟

الإجابة هي g (f (18)) = 106 إذا كانت f (x) = 5 / 6x + 5 و g (x) = 5x + 6 ثم g (f (x)) = g (5 / 6x + 5) = 5 (5 / 6x + 5) + 6 تبسيط g (f (x)) = 25 / 6x + 25 + 6 = 25 / 6x + 31 إذا كانت x = 18 ثم g (f (18)) = 25/6 * 18 + 31 = 25 * 3 + 31 = 75 + 31 = 106

تمت إعادة كتابة الدالتين f (x) = - (x - 1) 2 + 5 و g (x) = (x + 2) 2 - 3 باستخدام طريقة إكمال المربع. هل قمة الرأس لكل وظيفة هي الحد الأدنى أو الحد الأقصى؟ اشرح منطقك لكل وظيفة.

إذا كتبنا التربيعي في شكل قمة: y = a (x-h) ^ 2 + k ثم: bbacolor (أبيض) (8888) هو معامل x ^ 2 bbhcolor (أبيض) (8888) هو محور التناظر. bbkcolor (أبيض) (8888) هي القيمة القصوى / الدقيقة للدالة. أيض ا: إذا كانت <> 0 فستكون القطع المكافئة من النموذج uuu وسيكون لها الحد الأدنى للقيمة. إذا كانت <0 ، فسيكون المكافئ من النموذج nnn وسيكون له أقصى قيمة. للوظائف المعينة: a <0 f (x) = - (x-1) ^ 2 + 5color (أبيض) (8888) لهذا الحد الأقصى لقيمة bb5 a> 0 f (x) = (x + 2) ^ 2-3 لون (أبيض) (8888888) لهذا الحد الأدنى لقيمة bb (-3)

ماذا لو كان الأس في وظيفة الطاقة سالبة؟

TLDR: الإصدار الطويل: إذا كان الأس للدالة الطاقة سالبة ، فلديك احتمالان: الأس هو الأس ، الغريب الأس هو: f (x) = x ^ (- n) حيث n تساوي. أي شيء للقوة السلبية ، يعني المتبادل للسلطة. يصبح هذا f (x) = 1 / x ^ n. الآن ، دعونا نلقي نظرة على ما يحدث لهذه الوظيفة ، عندما تكون x سالبة (يسار المحور ص) يصبح المقام موجب ا ، لأنك تضرب عدد ا سالب ا بحد ذاته فترة زمنية متساوية. أصغر x (أكثر إلى اليسار) ، كلما ارتفع المقام. كلما ارتفع المقام ، قلت النتيجة أصغر (بما أن القسمة على عدد كبير تمنحك رقم ا صغير ا أي 1/1000). لذلك إلى اليسار ، ستكون قيمة الوظيفة قريبة جد ا من المحور السيني (صغير جد ا) وإيجابية. كلما كان الرقم أقرب إلى 0 (مثل -0.0