ما هي الإحداثيات القطبية لـ (x-1) ^ 2- (y + 5) ^ 2 = -24؟

إجابة:

توسيع المربعات ، بديلا #y = rsin (theta) و x = rcos (theta) #، ومن ثم حل ل ص.

تفسير:

معطى: # (x - 1) ^ 2 - (y + 5) ^ 2 = -24 #

فيما يلي رسم بياني للمعادلة أعلاه:

تحويل إلى الإحداثيات القطبية.

توسيع المربعات:

# x ^ 2 -2x + 1 - (y ^ 2 + 10y + 25) = -24 #

إعادة تجميع السلطة:

# x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y + 1 - 25 = -24 #

الجمع بين الشروط الثابتة:

# x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y = 0 #

استبدل #rcos (ثيتا) # ل x و #rsin (ثيتا) # ل y:

# (rcos (theta)) ^ 2 - (rsin (theta)) ^ 2 -2 (rcos (theta)) - 10 (rsin (theta)) = 0 #

يتيح نقل عوامل r خارج ():

# (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r ^ 2 - (2cos (theta) + 10sin (theta)) r = 0 #

هناك نوعان من الجذور ، #r = 0 # وهو أمر تافه يجب التخلص منه ، و:

# (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r - (2cos (theta) + 10sin (theta)) = 0 #

حل ل r:

#r = (2cos (theta) + 10sin (theta)) / (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) #

هنا هو الرسم البياني للمعادلة أعلاه: