كيف تكتب تحلل الكسر الجزئي للتعبير العقلاني x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))؟

إجابة:

# س ^ 2 / ((خ-1) (س + 2)) = 1 / (3 (س-1)) - 4 / (3 (س + 2)) #

تفسير:

نحن بحاجة إلى كتابة هذه من حيث كل العوامل.

# س ^ 2 / ((خ-1) (س + 2)) = A / (خ-1) + B / (س + 2) #

# س ^ 2 = A (س + 2) + B (خ-1) #

وضع في # س = -2 #:

# (- 2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) #

# 4 = -3B #

# B = -4/3 #

وضع في # س = 1 #:

# 1 ^ 2 = A (1 + 2) + B (1-1) #

# 1 = 3A #

# A = 1/3 #

# س ^ 2 / ((خ-1) (س + 2)) = (1/3) / (س-1) + (- 4/3) / (س + 2) #

#COLOR (أبيض) (س ^ 2 / ((خ-1) (س + 2))) = 1 / (3 (س-1)) - 4 / (3 (س + 2)) #

إجابة:

# 1 + 1/3 * 1 / (س-1) -4/3 * 1 / (س + 2) #

تفسير:

# س ^ 2 / (س-1) (س + 2) #

=# (س-1) (س + 2) + س ^ 2- (خ-1) (س + 2) / (س-1) (س + 2) #

=# 1 - (س-1) (س + 2) -x ^ 2 / (س-1) (س + 2) #

=# 1- (س 2) / (س-1) (س + 2) #

الآن ، أنا متحللة الكسر إلى تلك الأساسية ،

# (س 2) / (س-1) (س + 2) = A / (خ-1) + B / (س + 2) #

بعد توسيع القاسم ،

# A * (س + 2) + B * (خ-1) = س 2 #

جلس # س = -2 #, # -3B = -4 #، وبالتالي # B = 4/3 #

جلس # س = 1 #, # 3A = -1 #، وبالتالي # A = -1/3 #

بالتالي،

# (س 2) / (س-1) (س + 2) = - 1/3 * 1 / (س-1) + 4/3 * 1 / (س + 2) #

وهكذا،

# س ^ 2 / (س-1) (س + 2) #

=# 1- (س 2) / (س-1) (س + 2) #

=# 1 + 1/3 * 1 / (س-1) -4/3 * 1 / (س + 2) #