كثافة قلب الكوكب هي rho_1 وكثافة الغلاف الخارجي هي rho_2. نصف قطر النواة هو R وكوكب الأرض هو 2R. مجال الجاذبية على السطح الخارجي للكوكب هو نفسه على سطح اللب ما هي النسبة rho / rho_2. ؟

إجابة:

#3#

تفسير:

لنفترض أن كتلة قلب الكوكب هي # م # وهذا من الغلاف الخارجي هو # م '#

لذلك ، الحقل على سطح الأساسية هو # (جم) / R ^ 2 #

وعلى سطح القذيفة سيكون # (G (م + م ')) / (2R) ^ 2 #

بالنظر ، كلاهما متساو ،

وبالتالي، # (جم) / R ^ 2 = (G (م + م ')) / (2R) ^ 2 #

أو، # 4 م = م + م '#

أو، # م '= 3M #

الآن،# m = 4/3 pi R ^ 3 rho_1 # (الكتلة = حجم #*# كثافة)

و، # m '= 4/3 pi ((2R) ^ 3 -R ^ 3) rho_2 = 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 #

بالتالي،# 3m = 3 (4/3 pi R ^ 3 rho_1) = m '= 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 #

وبالتالي،# rho_1 = 7/3 rho_2 #

أو، # (rho_1) / (rho_2) = 7/3 #