أطول بقعة على الأرض هي جبل. ايفرست ، وهو 8857 متر فوق مستوى سطح البحر. إذا كان نصف قطر الأرض إلى مستوى سطح البحر هو 6369 كم ، فكم يتغير حجم g بين مستوى سطح البحر وأعلى جبل. قمة افرست؟

إجابة:

# "النقص في حجم g" ~~ 0.0273m / s ^ 2 #

تفسير:

سمح

#R -> "نصف قطر الأرض إلى مستوى سطح البحر" = 6369 كم = 6369000 متر #

# M -> "كتلة الأرض" #

#h -> "ارتفاع أطول بقعة" #

# "جبل إفرست من مستوى سطح البحر" = 8857 متر #

#g -> "تسارع بسبب خطورة الأرض" #

# "إلى مستوى سطح البحر" = 9.8 م / ث ^ 2 #

#g '-> "تسارع بسبب الجاذبية لأطول" #

# "" "بقعة على الأرض" #

#G -> "ثابت الجاذبية" #

#m -> "كتلة الجسم" #

عندما يكون جسم الكتلة m عند مستوى سطح البحر ، يمكننا الكتابة

# ملغ = G (ملم) / R ^ 2 …….. (1) #

عندما يكون جسم الكتلة m في أعلى بقعة في Everst ، يمكننا الكتابة

# ملغ '= G (مم) / (R + ح) ^ 2 …… (2) #

القسمة (2) على (1) نحصل عليها

# (ز ') / ز = (R / (R + ح)) ^ 2 = (1 / (1 + ح / R)) ^ 2 #

# = (1 + ح / R) ^ (- 2) ~~ 1- (2H) / R #

(إهمال أعلى شروط الطاقة من # ح / R # مثل # ح / R "<<" 1 #)

الآن # ز '= ز (1- (2H) / R) #

لذلك تغيير (النقص) في حجم ز

# Deltag = ز-ز '= (2HG) / R = (2xx8857xx9.8) /6369000

إجابة:

#approx -.027 m s ^ (- 2) #

تفسير:

قانون نيوتن للجاذبية

# F = (GMm) / (r ^ 2) #

و # ز # يتم حسابه على سطح الأرض #إعادة# على النحو التالي:

# m g_e = (GMm) / (r_e ^ 2) #

وبالتالي #g_e = (GM) / (r_e ^ 2) #

لو كنا لحساب مختلف # ز #سوف نحصل عليه

#g_ (everest) - g_ (sea) = GM (1 / (r_ (everest) ^ 2) - 1 / (r_ (sea) ^ 2)) #

# جنرال موتورز = 3.986005 مرات 10 ^ 14 م ^ 3 ثانية ^ (- 2) #

#approx 3.986005 times 10 ^ 14 * (1 / (6369000 + 8857) ^ 2) - 1 / (6369000 ^ 2)) #

#approx -.027 m s ^ (- 2) #

باستخدام الفوارق لمضاعفة التحقق:

#g_e = (GM) / (r_e ^ 2) #

#implies ln (g_e) = ln ((GM) / (r_e ^ 2)) = ln (GM) - 2 ln (r_e) #

# (dg_e) / (g_e) = - 2 (dr_e) / (r_e) #

#dg_e = - 2 (dr_e) / (r_e) g_e = -2 * 8857/6369000 * 9.81 = -0.027 ms ^ (- 2) #