ما هو orthocenter من مثلث مع زوايا في (4 ، 9) ، (3 ، 4) ، و (5 ، 1) #؟

إجابة:

orthocenter للمثلث هو #=(-5,3)#

تفسير:

دع المثلث # # DeltaABC يكون

# A = (4،9) #

# B = (3،4) #

# C = (5،1) #

منحدر الخط #قبل الميلاد# هو #=(1-4)/(5-3)=-3/2#

ميل الخط العمودي على #قبل الميلاد# هو #=2/3#

معادلة الخط من خلال #ا# وعمودي ل #قبل الميلاد# هو

# ص 9 = 2/3 (س 4) #

# 3Y-27 = 2X-8 #

# 3Y-2X = 19 #……………….#(1)#

منحدر الخط # # AB هو #=(4-9)/(3-4)=-5/-1=5#

ميل الخط العمودي على # # AB هو #=-1/5#

معادلة الخط من خلال # C # وعمودي ل # # AB هو

# ص 1 = -1/5 (س 5) #

# 5Y-5 = -x + 5 #

# 5Y + س = 10 #……………….#(2)#

حل ل # # س و # ذ # في المعادلات #(1)# و #(2)#

# 3Y-2 (10-5y) = 19 #

# 3Y-20 + 10Y = 19 #

# 13y = 20 + 19 = 39 #

# ص = 39/13 = 3 #

# س = 10-5y = 10-15 = -5 #

orthocenter للمثلث هو #=(-5,3)#