المثلث متساوي الساقين والحاد. إذا كانت إحدى زوايا المثلث تبلغ 36 درجة ، فما هو قياس أكبر زاوية (زوايا) للمثلث؟ ما هو مقياس أصغر زاوية (زوايا) للمثلث؟

المثلث متساوي الساقين والحاد. إذا كانت إحدى زوايا المثلث تبلغ 36 درجة ، فما هو قياس أكبر زاوية (زوايا) للمثلث؟ ما هو مقياس أصغر زاوية (زوايا) للمثلث؟
Anonim

الإجابة على هذا السؤال سهلة ولكنها تتطلب بعض المعرفة الرياضية العامة والحس السليم.

مثلث متساوي الساقين:-

يسمى المثلث الذي يكون وجهانه متساويان فقط مثلث متساوي الساقين. لدى مثلث متساوي الساقين أيض ا ملائكة متساويتان.

مثلث حاد الزوايا:-

مثلث كل ملائكة أكبر منه #0^@# وأقل من #90^@#، أي أن جميع الملائكة حادة تسمى المثلث الحاد.

المثلث المعطى له زاوية #36^@# وكلاهما متساوي الساقين والحادة.

#يدل# أن هذا المثلث لديه اثنين من الملائكة على قدم المساواة.

الآن هناك احتمالان للملائكة.

#(أنا)# إما الملاك المعروف #36^@# يكون مساويا والملاك الثالث غير متكافئ.

# (ب) # أو الملائكة غير المعروفتين متساويتان والملاك المعروف غير متكافئ.

واحد فقط من الاحتمالين أعلاه سيكون صحيح ا لهذا السؤال.

دعونا التحقق من الاحتمالين واحدا تلو الآخر.

#(أنا)#

دع اثنين من الملائكة على قدم المساواة #36^@# والزاوية الثالثة تكون # ضعف ^ @ #

نحن نعلم أن مجموع الملائكة الثلاثة للمثلث يساوي #180^@#، أنا ،

# 36 ^ @ + 36 ^ @ + س ^ @ = 180 ^ @ #

#implies x ^ @ = 180 ^ @ - 72 ^ @ #

#implies x ^ @ = 108 ^ @> 90 ^ @ #

ممكن #(أنا)# الملاك المجهول يأتي ليكون #108^@# وهو أكبر من #90^@# لذلك يصبح المثلث منفرج ا وبالتالي هذا الاحتمال خاطئ.

# (ب) #

دع اثنين من الملائكة على قدم المساواة # ضعف ^ @ # والزاوية الثالثة تكون #36^@#. ثم

# ضعف ^ @ + س ^ @ + 36 ^ @ = 180 ^ @ #

#implies 2x ^ @ = 144 ^ @ #

#implies x ^ @ = 72 ^ @ #.

في هذا الاحتمال مقاييس الملائكة #36^@, 72^@, 72^@#.

جميع الملائكة الثلاثة في نطاق #0^@# إلى #90^@#، وبالتالي ، فإن المثلث حاد. واثنين من الملائكة على قدم المساواة حتى المثلث هو أيضا متساوي الساقين. يتم التحقق من شرطين معينين وبالتالي الاحتمال # (ب) # صحيح.

وبالتالي ، فإن التدابير من أكبر وأصغر الملائكة هي #36^@# و #72^@# على التوالي.