ما هي معادلة الخط المار خلال (4،8) و (-9،3)؟

إجابة:

شكل نقطة المنحدر:

#y - 8 = frac {5} {13} (x-4) #

أو

#y - 3 = frac {5} {13} (x + 9) #

شكل معادلة الميلان المحصور:

#y = frac (5) (13) x + frac (84) (13) #

النموذج القياسي:

# -5x + 13y = 84 #

تفسير:

طريقة 1:

استخدام شكل نقطة المنحدر

الذي #y - y_1 = m (x - x_1) #

عندما تعطى نقطة # (x_1 ، y_1) # والمنحدر # م #

'

في هذه الحالة ، يجب أن نجد أولا الميل بين النقطتين المعطيتين.

يتم إعطاء هذا بواسطة المعادلة:

#m = frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} #

عندما تعطى النقاط # (X_1، y_1) # و # (x_2 ، y_2) #

'

إلى عن على # (x_1 ، y_1) = (4،8) # و # (x_2 ، y_2) = (-9 ، 3) #

عن طريق توصيل ما نعرفه في معادلة الميل ، يمكننا الحصول على:

#m = frac {3-8} {- 9-4} = frac {-5} {- 13} = frac {5} {13} #

'

من هنا يمكننا توصيل أي نقطة والحصول على:

#y - 8 = frac {5} {13} (x-4) #

أو

#y - 3 = frac {5} {13} (x + 9) #

الطريقة 2:

استخدام شكل اعتراض المنحدر

الذي #y = mx + b #

متى # م # هو المنحدر و #ب# هو تقاطع ص

'

يمكننا العثور على الميل بين النقطتين المعطيتين باستخدام نفس الخطوات المذكورة أعلاه

واحصل على # m = frac {5} {13} #

'

ولكن هذه المرة عندما نتصل ، سنظل في عداد المفقودين #ب# أو ص التقاطع

للعثور على تقاطع y ، نحتاج إلى التوصيل مؤقت ا بأحد النقاط المعينة لـ # (س، ص) # وحل لب

'

وبالتالي

# y = frac {5} {13} x + b #

إذا نحن سد العجز في # (س، ص) = (4،8) #

سوف نحصل على:

# 8 = frac (5) (13) (4) + ب #

'

حل ل #ب# سوف تحصل لنا

# 8 = frac {20} {13} + b #

#b = 84/13 أو 6 frac (6) (13) #

'

لذلك سوف تكون المعادلة الخاصة بك

#y = frac (5) (13) x + frac (84) (13) #

شكل آخر يمكن أن تكون المعادلة الخاصة بك يمكن أن يكون شكل قياسي حيث المتغيرات فقط هي على جانب واحد

#ax + بواسطة = c #

'

يمكنك الحصول على معادلة في هذا النموذج عن طريق ضرب طرفي معادلة ميل المنحدر في 13

للحصول على # 13y = 5x + 84 #

ثم اطرح # # 5X من كلا الجانبين

'

لذلك سيكون معادلة النموذج القياسي الخاص بك

# -5x + 13y = 84 #