ما هو مجال ومدى y = (4x ^ 2 - 9) / ((2x + 3) (x + 1))؟

إجابة:

انظر أدناه.

تفسير:

تنويه:

# 4X ^ 2-9 # هو الفرق بين مربعين. يمكن التعبير عن ذلك على النحو التالي:

# 4X ^ 2-9 = (2X + 3) (2X 3) #

استبدال هذا في البسط:

# ((2X + 3) (2X 3)) / ((2X + 3) (س + 1)) #

إلغاء مثل العوامل:

# (إلغاء ((2X + 3)) (2X 3)) / (إلغاء ((2X + 3)) (س + 1)) = (2X-3) / (س + 1) #

نلاحظ ذلك ل # س = -1 # المقام هو صفر. هذا غير محدد ، لذلك سيكون نطاقنا جميع الأرقام الحقيقية # # BBX # ضعف = - 1 #

يمكننا التعبير عن ذلك بترميز محدد على النحو التالي:

# x! = -1 #

أو في التدوين الفاصل:

# (- oo ، -1) uu (-1 ، oo) #

للعثور على النطاق:

نحن نعلم أن الوظيفة غير محددة # س = -1 #وبالتالي الخط # س = -1 # هو مقارب عمودي. وظيفة سوف تذهب إلى # + - س س # في هذا الخط.

نرى الآن ما يحدث #x -> + - oo #

يقسم # (2X-3) / (س + 1) # بواسطة # # س

# ((2X) / س 3 / س) / (س / س + 1 / س) = (2-3 / س) / (1 + 1 / س) #

مثل: # ضعف -> + - س س # # (2-3 / x) / (1 + 1 / x) = (2-0) / (1 + 0) = 2 #

هذا يدل على الخط # ص = 2 # هو خط مقارب أفقي. لا يمكن أن تساوي الوظيفة 2.

بحيث يمكن التعبير عن النطاق على النحو التالي:

#y في RR #

أو

# (- oo ، 2) uu (2، oo) #

يمكن ملاحظة ذلك من الرسم البياني للوظيفة:

رسم بياني {(2x-3) / (x + 1) -32.48 ، 32.44 ، -16.23 ، 16.25}

ما هو مجال ومدى f (x) = x ^ 2-2x + 3؟

انظر الشرح. المجال مجال الوظيفة هو أكبر مجموعة فرعية من RR التي يتم تعريف صيغة الدالة الخاصة بها. الدالة المعطاة متعددة الحدود ، لذلك لا توجد حدود لقيم x. هذا يعني أن المجال هو D = RR Range. المدى هو الفاصل الزمني للقيم التي تأخذها الوظيفة. تأخذ الدالة التربيعية ذات معامل موجب x ^ 2 جميع القيم في فاصل زمني [q؛ + oo) حيث q هي المعامل y لرأس الوظيفة. p = (- b) / (2a) = 2/2 = 1 q = f (p) = 1 ^ 2-2 * 1 + 3 = 1-2 + 3 = 2 نطاق الوظيفة هو [2؛ + oo)

ما هو مجال ومدى F (x) = 5 / (x-2)؟

Text (المجال): x! = 2 text (Range): f (x)! = 0 المجال هو نطاق قيم x الذي يعطي f (x) قيمة فريدة ، فهناك قيمة ص واحدة فقط لكل x القيمة. هنا ، نظر ا لأن x في الجزء السفلي من الكسر ، لا يمكن أن يكون لها أي قيمة بحيث يكون المقام بأكمله يساوي الصفر ، أي d (x)! = 0 d (x) = نص (مقام الكسر الذي هو دالة لـ ) س. x-2! = 0 x! = 2 الآن ، النطاق هو مجموعة قيم y المعطاة عند تعريف f (x). للعثور على أي قيم y لا يمكن الوصول إليها ، أي الثقوب ، أو الخطوط المقاربة ، إلخ. نعيد ترتيب لجعل x الموضوع. y = 5 / (x-2) x = 5 / y + 2 ، y! = 0 نظر ا لأن هذا سيكون غير معرف ، وبالتالي لا توجد قيم x حيث f (x) = 0. لذلك النطاق هو f (x)! = 0.

دع مجال f (x) هو [-2.3] والنطاق هو [0،6]. ما هو مجال ومدى f (-x)؟

المجال هو الفاصل الزمني [-3 ، 2]. النطاق هو الفاصل الزمني [0 ، 6]. بالضبط كما هي ، هذه ليست وظيفة ، لأن مجالها هو مجرد رقم -2.3 ، في حين أن نطاقه هو فاصل زمني. لكن بافتراض أن هذا مجرد خطأ مطبعي ، والنطاق الفعلي هو الفاصل الزمني [-2 ، 3] ، فهذا كالتالي: Let g (x) = f (-x). بما أن f تتطلب من المتغير المستقل أن يأخذ القيم فقط في الفاصل الزمني [-2 ، 3] ، يجب أن تكون -x (سالبة x) ضمن [-3 ، 2] ، وهو مجال g. بما أن g تحصل على قيمتها من خلال الدالة f ، فإن نطاقها يبقى كما هو ، بغض النظر عن ما نستخدمه كمتغير مستقل.