تبلغ مساحة المثلث A 12 وجانبين أطوال 6 و 9. يشبه المثلث B المثلث A وله جانب طوله 15. ما هي المناطق القصوى والدنيا الممكنة للمثلث B؟

إجابة:

أقصى مساحة # المثلث B = 75 #

الحد الأدنى من مساحة # المثلث B = 100/3 = 33.3 #

تفسير:

مثلثات مماثلة لها زوايا متطابقة ونسب الحجم. وهذا يعني أن يتغيرون في طول أي جانب أكبر أو أصغر سيكون هو نفسه بالنسبة للجانبين الآخرين. نتيجة لذلك ، فإن منطقة # مثلث مماثل # سيكون أيضا نسبة واحد إلى الآخر.

لقد تبين أنه إذا كانت نسبة جوانب المثلثات المماثلة هي R ، فإن نسبة مناطق المثلثات هي # R ^ 2 #.

مثال: # 3،4،5 ، مثلث الزاوية اليمنى # يجلس على هو #3# قاعدة ، مساحتها يمكن بسهولة حساب شكل # A_A = 1 / 2BH = 1/2 (3) (4) = 6 #.

ولكن إذا كانت جميع الأطراف الثلاثة مضاعف في الطول ، ومنطقة المثلث الجديد هو # A_B = 1 / 2BH = 1/2 (6) (8) = 24 # الذي #2^2# = 4A_A.

من المعلومات المقدمة ، نحن بحاجة إلى العثور على مناطق اثنين من المثلثات الجديدة التي يتم زيادة الجانبين من أي منهما # 6 أو 9 إلى 15 # هذا هو #مماثل# إلى اثنين الأصلي.

لدينا هنا # المثلث A # مع المنطقة # A = 12 # والجانبين # 6 و 9. #

نحن ايضا لدينا أكبر # مثلث مماثل B # مع المنطقة #ب# والجانب #15.#

نسبة التغير في مساحة # المثلث A إلى المثلث B # أين الجانب # 6 إلى 15 # بعد ذلك:

#triangle B = (15/6) ^ 2triangle A #

# المثلث B = (15/6) ^ 2 (12) #

# المثلث B = (225 / (إلغاء (36) 3)) (إلغاء (12)) #

# المثلث B = 75 #

نسبة التغير في مساحة # المثلث A إلى المثلث B # أين الجانب # 9 إلى 15 # بعد ذلك:

#triangle B = (15/9) ^ 2triangle A #

# المثلث B = (15/9) ^ 2 (12) #

# المثلث B = (225 / (إلغاء (81) 27)) (إلغاء (12) 4) #

# المثلث B = (إلغاء (900) 100) / (إلغاء (27) 3) #

# المثلث B = 100/3 = 33.3 #

إجابة:

الحد الأدنى هو #2.567# والحد الأقصى هو #70.772#

تفسير:

قد يكون هذا الجواب غير صالح وينتظر إعادة الفحص وفحص مزدوج! تحقق من إجابات EET-APs لمعرفة طريقة مجربة وحقيقية لحل المشكلة.

لأن المثلثين متشابهان ، اطلق عليهم مثلث # # ABC و # # DEF, # A / D = B / E = C / F #. لا يتم إعطاء الجانب الذي يبلغ طوله 15 ، لذلك نحتاج إلى حسابه لكل قيمة (# أ = 6 ، ب = 9 #) ، وللقيام بذلك يجب أن نجد قيمة # C #.

ابدأ بتذكر نظرية هيرون # A = الجذر التربيعي (S (S-A) (S-B) (S-C)) # أين # S = (A + B + C) / 2 #. # A + B = 15 #، وبالتالي # S = 7.5 + C #. وبالتالي ، فإن المعادلة للمنطقة (استبدال ل #12#) هو # 12 = الجذر التربيعي ((7.5 + C / 2) (7.5 + C / 2-6) (7.5 + C / 2-9) (7.5 + C / 2-C) #. هذا يبسط ل # 144 = (7.5 + C / 2) (1.5 + C / 2) (7.5-C / 2) #، والتي سوف تتضاعف اثنين من أجل القضاء على الكسور العشرية للحصول عليها # 288 = (15 + C) (3 + C) (15 C) #. اضرب هذا لتحصل عليه # 144 = -C ^ 3-3C ^ 2 + 225C + 675 #, # 0 = -C ^ 3-3C ^ 2 + 225C + 531 #, # 0 = C ^ 3 + 3C ^ 2-225C-531 #. عامل هذا للحصول على # C ~ = 14،727 #.

يمكننا الآن استخدام هذه المعلومات للعثور على المناطق. إذا # F = 12 #عامل الحجم بين المثلثات هو #14.727/12#. ضرب الطرفين الآخرين بهذا العدد # D = 13.3635 # و # E ~ = 11،045 #و # S ~ = 19،568 #. قم بتوصيل هذا في صيغة هيرون للحصول على # A = 70،772 #. اتبع نفس مجموعة الخطوات مع

# D = 12 # لتجد أن الحد الأدنى #ا# يساوي تقريبا #2.567#.

تبلغ مساحة المثلث A 12 وجانبين أطوال 3 و 8. يشبه المثلث B المثلث A وله جانب طوله 9. ما هي المناطق القصوى والدنيا الممكنة للمثلث B؟

أقصى مساحة ممكنة للمثلث B = 108 تقل مساحة ممكنة للمثلث B = 15.1875 دلتا s A و B متشابهة. للحصول على الحد الأقصى لمساحة Delta B ، يجب أن يتوافق الجانب 9 من Delta B مع الجانب 3 من Delta A. Sides في النسبة 9: 3 ومن ثم ستكون المناطق بنسبة 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 أقصى مساحة للمثلث B = (12 * 81) / 9 = 108 على نحو مماثل للحصول على الحد الأدنى للمنطقة ، فإن الجانب 8 من Delta A يتوافق مع الجانب 9 من Delta B. الجانبين في النسبة 9: 8 والمناطق 81: 64 الحد الأدنى لمساحة دلتا ب = (12 * 81) / 64 = 15.1875

تبلغ مساحة المثلث A 12 وجانبين أطوال 3 و 8. يشبه المثلث B المثلث A وله جانب طوله 15. ما هي المناطق القصوى والدنيا الممكنة للمثلث B؟

أقصى مساحة ممكنة للمثلث B هي 300 متر مربع. الحد الأدنى لمساحة المثلث B هي 36.99 متر مربع. المساحة المخصصة للمثلث A هي a_A = 12 زاوية مضمنة بين الجانبين x = 8 و z = 3 هي (x * z * sin Y) / 2 = a_A أو (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. الخطيئة Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 لذلك ، الزاوية المضمنة بين الجانبين x = 8 و z = 3 هي 90 ^ 0 Side y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. بحد أقصى المساحة في المثلث B Side z_1 = 15 تقابل أدنى جانب z = 3 ثم x_1 = 15/3 * 8 = 40 و y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 ستكون أقصى مساحة ممكنة (x_1 * z_1) / 2 = (40 * 15) / 2 = 300 متر مربع. بالنسبة إلى الحد الأدنى من المساحة في المثلث B ، الجانب y_1 = 15

تبلغ مساحة المثلث A 12 وجانبين أطوال 4 و 8. يشبه المثلث B المثلث A وله جانب طوله 7. ما هي المناطق القصوى والدنيا الممكنة للمثلث B؟

A_ "Bmin" ~~ 4.8 A_ "Bmax" = 36.75 أولا ، يجب أن تجد الأطوال الجانبية للمثلث الأقصى للحجم A ، عندما يكون أطول جانب أكبر من 4 و 8 والحد الأدنى للمثلث ، عندما يكون 8 هو الأطول. للقيام بذلك ، استخدم صيغة Heron Area: s = (a + b + c) / 2 حيث a ، b ، & c هي الأطوال الجانبية للمثلث: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Let a = 8 ، b = 4 "&" c "هي أطوال جانبية غير معروفة" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 + 1 / 2c) ) (6-1 / 2c)) مربع على كلا الجانبين: 144 = (6 + 1 / 2c) (2 +