إجابة:
الصيغة هي نفسها سواء كان متغير عشوائي منفصل أو متغير عشوائي مستمر.
تفسير:
بصرف النظر عن نوع المتغير العشوائي ، فإن صيغة التباين هي
ومع ذلك ، إذا كان المتغير العشوائي منفصل ا ، فإننا نستخدم عملية الجمع.
في حالة المتغير العشوائي المستمر ، نستخدم التكامل.
E (
# X ^ 2 # ) =# int_-infty ^ infty x ^ 2 f (x) dx # .E (X) =
# int_-infty ^ infty x f (x) dx # .من هذا ، نحصل عليه
# سيغما ^ 2 # عن طريق الاستبدال.
افترض أن X عبارة عن متغير عشوائي مستمر يتم إعطاء دالة كثافة الاحتمال بواسطة: f (x) = k (2x - x ^ 2) لـ 0 <x <2؛ 0 للجميع س. ما هي قيمة k و P (X> 1) و E (X) و Var (X)؟
K = 3/4 P (x> 1) = 1/2 E (X) = 1 V (X) = 1/5 لإيجاد k ، نستخدم int_0 ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2k (2x-x ^ 2) dx = 1:. k [2x ^ 2/2-x ^ 3/3] _0 ^ 2 = 1 k (4-8 / 3) = 1 => 4 / 3k = 1 => k = 3/4 لحساب P (x> 1 ) ، نستخدم P (X> 1) = 1-P (0 <x <1) = 1-int_0 ^ 1 (3/4) (2x-x ^ 2) = 1-3 / 4 [2x ^ 2 / 2-x ^ 3/3] _0 ^ 1 = 1-3 / 4 (1-1 / 3) = 1-1 / 2 = 1/2 لحساب E (X) E (X) = int_0 ^ 2xf (x ) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 2-x ^ 3) dx = 3/4 [2x ^ 3/3-x ^ 4/4] _0 ^ 2 = 3/4 (16 / 3- 16/4) = 3/4 * 16/12 = 1 لحساب V (X) V (X) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 = E (X ^ 2) -1 E (X ^ 2) = int_0 ^ 2x ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 3-
يظهر الرسم البياني لـ h (x). يبدو أن الرسم البياني مستمر في ، حيث يتغير التعريف. تبين أن ح هو في الواقع مستمر في من خلال إيجاد الحدود اليمنى واليسرى وإظهار أن يتم الوفاء تعريف الاستمرارية؟
يرجى الرجوع إلى الشرح. لإظهار أن h مستمر ، نحتاج إلى التحقق من استمراريته عند x = 3. نحن نعلم أنه ، ح سوف يكون تابع. في x = 3 ، إذا وفقط إذا ، lim_ (x إلى 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x إلى 3+) h (x) ............ ................... (AST). كما x إلى 3- ، x lt 3:. ح (س) = - س ^ 2 + 4x و+ 1. :. lim_ (x إلى 3-) h (x) = lim_ (x to 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1 ، rArr lim_ (x to 3-) ح (س) = 4 ............................................ .......... (AST ^ 1). وبالمثل ، lim_ (x إلى 3+) h (x) = lim_ (x إلى 3+) 4 (0.6) ^ (x-3) = 4 (0.6) ^ 0. rAr lim_ (x إلى 3+) h (x) = 4 .................................... ............
ما هي الصيغة الرياضية لحساب تباين متغير عشوائي منفصل؟
دع mu_ {X} = E [X] = sum_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} * p_ {i} هو المتوسط (القيمة المتوقعة) للمتغير العشوائي المنفصل X الذي يمكن أن يأخذ القيم x_ { 1} ، x_ {2} ، x_ {3} ، ... مع الاحتمالات P (X = x_ {i}) = p_ {i} (قد تكون هذه القوائم محدودة أو غير محدودة وقد يكون المجموع محدد ا أو غير محدود). التباين هو sigma_ {X} ^ {2} = E [(X-mu_ {X}) ^ 2] = sum_ {i = 1} ^ {infty} (x_ {i} -mu_ {X}) ^ 2 * p_ {i} الفقرة السابقة هي تعريف التباين sigma_ {X} ^ {2}. يظهر الجزء التالي من الجبر ، باستخدام الخطي لمشغل القيمة المتوقعة E ، صيغة بديلة لها ، والتي غالبا ما تكون أسهل في الاستخدام. sigma_ {X} ^ {2} = E [(X-mu_ {X}) ^ 2] = E [X ^ 2-2mu_ {