ما هي الصيغة الرياضية لحساب تباين متغير عشوائي منفصل؟

إجابة:

سمح #mu_ {X} = E X = sum_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} * p_ {i} # يكون المتوسط (القيمة المتوقعة) لمتغير عشوائي منفصل # # X يمكن أن تأخذ على القيم #x_ {1}، X_ {2}، X_ {3} … # مع الاحتمالات #P (X = X_ {أنا}) = P_ {أنا} # (قد تكون هذه القوائم محدودة أو غير محدودة وقد يكون المجموع محدد ا أو غير محدود). الفرق هو #sigma_ {X} ^ {2} = E (X-mu_ {X}) ^ 2 = sum_ {i = 1} ^ {infty} (x_ {i} -mu_ {X}) ^ 2 * p_ { أنا}#

تفسير:

الفقرة السابقة هي تعريف التباين #sigma_ {X} ^ {2} #. الشيء التالي من الجبر ، باستخدام خطي عامل القيمة المتوقعة # E #، يظهر صيغة بديلة لذلك ، والتي غالبا ما تكون أسهل في الاستخدام.

#sigma_ {X} ^ {2} = E (X-mu_ {X}) ^ 2 = E X ^ 2-2mu_ {X} X + mu_ {X} ^ {2} #

# = E X ^ 2 -2mu_ {X} E X + mu_ {X} ^ {2} = E X ^ 2 -2mu_ {X} ^ {2} + mu_ {X} ^ {2 } #

# = E X ^ 2 -mu_ {X} ^ {2} = E X ^ {2} - (E X) ^ 2 #,

أين #E X ^ {2} = sum_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} ^ {2} * p_ {i} #

معدل الفائدة السنوي لحساب التوفير لدى Erika هو 6.4٪ ، ويتم احتساب الفائدة البسيطة كل ثلاثة أشهر. ما هو سعر الفائدة الدوري لحساب إريكا؟

I = 1.6٪ "لكل qtr" يتم تحديد سعر الفائدة السنوي عند 6.4٪. مع العلم أن 1 "سنة (سنة) = 4 أرباع (qtr) ، يتم احتساب سعر الفائدة الفصلي كـ ؛ I = Pxxixxn ، عزل المتغير غير المعروف ؛ أي ، ii = (I) / (Pxxn) حيث: I =" الفائدة "P =" الرئيسي "i =" سعر الفائدة "n =" عدد السنوات "ضرب المعادلة بمقدار 1/4 لا يغير قيمة سعر الفائدة السنوي المعطى @ 6.4٪ ؛ أي i = (I) / ( Pxxn)} 1/4 ؛ اللون (الأحمر) (i / 4) = (I) / (Pxx4n where: color (red) (= i / 4 = 0.064 / 4 = 0.016 = 1.6٪ "لكل qtr") = " سعر الفائدة ربع السنوي الذي يتم توزيعه بالتساوي لمدة عام "i = (إلغاء (4) xxI) /

ما هي الصيغة الرياضية لتباين متغير عشوائي مستمر؟

الصيغة هي نفسها سواء كان متغير عشوائي منفصل أو متغير عشوائي مستمر. بغض النظر عن نوع المتغير العشوائي ، فإن صيغة التباين هي sigma ^ 2 = E (X ^ 2) - [E (X)] ^ 2. ومع ذلك ، إذا كان المتغير العشوائي منفصل ا ، فإننا نستخدم عملية الجمع. في حالة المتغير العشوائي المستمر ، نستخدم التكامل. E (X ^ 2) = int_-infty ^ infty x ^ 2 f (x) dx. E (X) = int_-infty ^ infty x f (x) dx. من هذا ، نحصل على سيغما ^ 2 عن طريق الاستبدال.

ما هو معدل تغيير العرض (بالقدم / ثانية) عندما يكون الارتفاع 10 أقدام ، إذا كان الارتفاع يتناقص في تلك اللحظة بمعدل 1 قدم / ثانية. يحتوي المستطيل على ارتفاع متغير وعرض متغير على حد سواء ، لكن الطول والعرض يتغيران بحيث تكون مساحة المستطيل دائم ا 60 قدم مربع؟

معدل تغيير العرض مع الوقت (dW) / (dt) = 0.6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" So (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) لذا (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) لذلك عندما تكون h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0.6 "ft / s"