ما هو مجال ومدى f (x) = (10x) / (x (x ^ 2-7))؟

إجابة:

نطاق: # (- oo ، -sqrt (7)) uu (-sqrt (7) ، sqrt (7)) uu (sqrt (7) ، + oo) #

نطاق: # (- oo ، -10/7) uu (0، + oo) #

تفسير:

أولا ، تبسيط وظيفتك للحصول عليها

#f (x) = (10 * لون (أحمر) (إلغاء (اللون (أسود) (x)))) / (اللون (أحمر) (إلغاء (اللون (أسود) (x))) * (x ^ 2 - 7)) = 10 / (س ^ 2-7) #

ال نطاق من وظيفة سوف تتأثر حقيقة أن المقام لا يمكن أن يكون الصفر.

القيمتين التي ستتسبب مقام الدالة

صفر هي

# x ^ 2 - 7 = 0 #

#sqrt (x ^ 2) = sqrt (7) #

#x = + - sqrt (7) #

هذا يعني أن مجال الوظيفة لا يمكن أن يتضمن هاتين القيمتين ، # س = -sqrt (7) # و #sqrt (7) #. لا توجد قيود أخرى للقيم # # س يمكن أن تأخذ ، وبالتالي فإن مجال وظيفة سيكون #RR - {+ - sqrt (7)} #أو # (- oo ، -sqrt (7)) uu (-sqrt (7) ، sqrt (7)) uu (sqrt (7) ، + oo) #.

سيتأثر نطاق الوظيفة أيض ا بتقييد المجال. في الأساس ، سوف يكون الرسم البياني مقاربان عموديان في # س = -sqrt (7) # و # س = الجذر التربيعي (7) #.

لقيم # # س تقع في الفاصل الزمني # (- sqrt (7) ، sqrt (7)) #، التعبير # س ^ 2-7 # هو أقصى إلى عن على # س = 0 #.

#f (0) = 10 / (0 ^ 2 - 7) = -10 / 7 #

هذا يعني أن نطاق الوظيفة سيكون # (- oo ، -10/7) uu (0، + oo) #.

رسم بياني {10 / (x ^ 2-7) -10 ، 10 ، -5 ، 5}

ما هو مجال ومدى f (x) = x ^ 2-2x + 3؟

انظر الشرح. المجال مجال الوظيفة هو أكبر مجموعة فرعية من RR التي يتم تعريف صيغة الدالة الخاصة بها. الدالة المعطاة متعددة الحدود ، لذلك لا توجد حدود لقيم x. هذا يعني أن المجال هو D = RR Range. المدى هو الفاصل الزمني للقيم التي تأخذها الوظيفة. تأخذ الدالة التربيعية ذات معامل موجب x ^ 2 جميع القيم في فاصل زمني [q؛ + oo) حيث q هي المعامل y لرأس الوظيفة. p = (- b) / (2a) = 2/2 = 1 q = f (p) = 1 ^ 2-2 * 1 + 3 = 1-2 + 3 = 2 نطاق الوظيفة هو [2؛ + oo)

ما هو مجال ومدى F (x) = 5 / (x-2)؟

Text (المجال): x! = 2 text (Range): f (x)! = 0 المجال هو نطاق قيم x الذي يعطي f (x) قيمة فريدة ، فهناك قيمة ص واحدة فقط لكل x القيمة. هنا ، نظر ا لأن x في الجزء السفلي من الكسر ، لا يمكن أن يكون لها أي قيمة بحيث يكون المقام بأكمله يساوي الصفر ، أي d (x)! = 0 d (x) = نص (مقام الكسر الذي هو دالة لـ ) س. x-2! = 0 x! = 2 الآن ، النطاق هو مجموعة قيم y المعطاة عند تعريف f (x). للعثور على أي قيم y لا يمكن الوصول إليها ، أي الثقوب ، أو الخطوط المقاربة ، إلخ. نعيد ترتيب لجعل x الموضوع. y = 5 / (x-2) x = 5 / y + 2 ، y! = 0 نظر ا لأن هذا سيكون غير معرف ، وبالتالي لا توجد قيم x حيث f (x) = 0. لذلك النطاق هو f (x)! = 0.

دع مجال f (x) هو [-2.3] والنطاق هو [0،6]. ما هو مجال ومدى f (-x)؟

المجال هو الفاصل الزمني [-3 ، 2]. النطاق هو الفاصل الزمني [0 ، 6]. بالضبط كما هي ، هذه ليست وظيفة ، لأن مجالها هو مجرد رقم -2.3 ، في حين أن نطاقه هو فاصل زمني. لكن بافتراض أن هذا مجرد خطأ مطبعي ، والنطاق الفعلي هو الفاصل الزمني [-2 ، 3] ، فهذا كالتالي: Let g (x) = f (-x). بما أن f تتطلب من المتغير المستقل أن يأخذ القيم فقط في الفاصل الزمني [-2 ، 3] ، يجب أن تكون -x (سالبة x) ضمن [-3 ، 2] ، وهو مجال g. بما أن g تحصل على قيمتها من خلال الدالة f ، فإن نطاقها يبقى كما هو ، بغض النظر عن ما نستخدمه كمتغير مستقل.