زاويتان من مثلث متساوي الساقين هي في (2 ، 6) و (4 ، 8). إذا كانت مساحة المثلث 36 ، فما هي أطوال جوانب المثلث؟

إجابة:

طول الجانبين # = sqrt8 ، sqrt650 ، sqrt650 #

تفسير:

طول الجانب # A = الجذر التربيعي ((8-6) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt8 #

دع ارتفاع المثلث يكون # = ح #

منطقة المثلث

# 1/2 * sqrt8 * ح = 36 #

ارتفاع المثلث هو # ح = (36 * 2) / sqrt8 = 36 / sqrt2 #

منتصف نقطة #ا# هو #(6/2,14/2)=(3,7)#

التدرج من #ا# هو #=(8-6)/(4-2)=1#

التدرج من الارتفاع هو #=-1#

معادلة الارتفاع هي

# ص 7 = -1 (س 3) #

# ذ = -x + 3 + 7 = -x + 10 #

الدائرة مع المعادلة

# (س 3) ^ 2 + (ص 7) ^ 2 = 36 ^ 2/2 = 648 #

تقاطع هذه الدائرة مع الارتفاع سيعطي الزاوية الثالثة.

# (س 3) ^ 2 + (- س + 10-7) ^ 2 = 648 #

# س ^ 2-6x + 9 + س ^ 2-6x + 9 = 648 #

# 2X ^ 2-12x-630 = 0 #

# س ^ 2-6x-315 = 0 #

نحل هذه المعادلة التربيعية

# س = (6 + -sqrt (6 ^ 2 + 4 * 1 * 315)) / (2) #

#=(6+-36)/2#

# X_1 = 42/2 = 21 #

# x_2 = -30 / 2 = -15 #

النقاط هي #(21,-11)# و #(-15,-25)#

طول #2# الجانبين هي # = الجذر التربيعي ((21/02) ^ 2 + (6 + 11) ^ 2) = sqrt650 #

الرسم البياني {(ص + س 10) ((س 2) ^ 2 + (ص 6) ^ 2-0،1) ((X-4) ^ 2 + (ص 8) ^ 2-0،1) ((س -3) ^ 2 + (y-7) ^ 2-648) = 0 -52.4 ، 51.64 ، -21.64 ، 30.4}