كثير الحدود من الدرجة 5 ، P (x) له المعامل الرئيسي 1 ، له جذور التعدد 2 في x = 1 و x = 0 ، وجذر التعدد 1 في x = -1 أوجد صيغة ممكنة لـ P (x)؟

إجابة:

# P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #

تفسير:

بالنظر إلى أن لدينا جذر التعددية #2# #at x = 1 #، نحن نعرف ذلك #P (خ) # لديه عامل # (خ-1) ^ 2 #

بالنظر إلى أن لدينا جذر التعددية #2# في # س = 0 #، نحن نعرف ذلك #P (خ) # لديه عامل # س ^ 2 #

بالنظر إلى أن لدينا جذر التعددية #1# في # س = -1 #، نحن نعرف ذلك #P (خ) # لديه عامل # س + 1 #

لقد أعطينا ذلك #P (خ) # هو متعدد الحدود من الدرجة #5#، وبالتالي حددنا جميع الجذور الخمس ، والعوامل ، حتى نتمكن من الكتابة

# P (x) = 0 => x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) = 0 #

وبالتالي يمكننا الكتابة

# P (x) = Ax ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #

نحن نعلم أيض ا أن المعامل الرئيسي هو # 1 => A = 1 #

بالتالي،

# P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #