إجابة:
تفسير:
# "معين" x = a "هو جذر متعدد الحدود ثم" #
# (x-a) "عامل من كثير الحدود" #
# "إذا" س = أ "التعدد 2 ثم" #
# (x-a) ^ 2 "عامل من كثير الحدود" #
# "هنا" x = 0 "التعدد 2" rArrx ^ 2 "عامل" #
# "أيض ا" x = 3 "التعدد 2" rArr (x-3) ^ 2 "عامل" #
# "و" x = -1 "التعدد 1" rArr (x + 1) "عامل" #
# "كثير الحدود هو نتاج عوامل"
#P (س) = س ^ 2 (س 3) ^ 2 (س + 1) #
#COLOR (أبيض) (P (س)) = س ^ 2 (س ^ 2-6x + 9) (خ + 1) #
#COLOR (أبيض) (P (س)) = (س ^ 4-6x ^ 3 + 9X ^ 2) (س + 1) #
#COLOR (أبيض) (P (س)) = س ^ 5-5x ^ 4 + 3X ^ 3 + 9X ^ 2 #
كثير الحدود من الدرجة 4 ، P (x) له جذر التعدد 2 في x = 3 وجذور التعدد 1 في x = 0 و x = -3. وغني عن هذه النقطة (5112). كيف تجد صيغة P (x)؟
كثير الحدود من الدرجة 4 سيكون له شكل الجذر: y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) استبدل قيم الجذور ثم استخدم النقطة للعثور على القيمة من ك. استبدل قيم الجذور: y = k (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) استخدم النقطة (5،112) للعثور على قيمة k: 112 = k (5-0) (5-3) (5-3) (5 - (- 3)) 112 = ك (5) (2) (2) (8) ك = 112 / ((5) (2) ( 2) (8)) k = 7/10 الجذر من كثير الحدود هو: y = 7/10 (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3))
متعدد الحدود من الدرجة 5 ، P (x) له المعامل الأول ، وله جذور التعدد 2 في x = 1 و x = 0 ، وجذر التعدد 1 في x = -3 ، كيف تجد صيغة ممكنة لـ P (خ)؟
P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 كل الجذر يتوافق مع عامل خطي ، حتى نتمكن من الكتابة: P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x +3) = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 أي متعدد الحدود مع هذه الأصفار وعلى الأقل ستكون هذه التعدد متعددة (عددي أو متعدد الحدود) من هذه الحاشية P (x) بالمعنى الدقيق للكلمة ، تسمى قيمة x التي تؤدي إلى P (x) = 0 جذر P (x) = 0 أو صفر من P (x). لذا يجب أن يكون السؤال قد تحدث بالفعل عن أصفار P (x) أو عن جذور P (x) = 0.
كثير الحدود من الدرجة 5 ، P (x) له المعامل الرئيسي 1 ، له جذور التعدد 2 في x = 1 و x = 0 ، وجذر التعدد 1 في x = -1 أوجد صيغة ممكنة لـ P (x)؟
P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) بالنظر إلى أن لدينا جذر التعدد 2 في x = 1 ، نعلم أن P (x) لديها عامل (x-1) ^ 2 بالنظر إلى أن لدينا جذر التعدد 2 عند x = 0 ، نحن نعلم أن P (x) لها عامل x ^ 2 بالنظر إلى أن لدينا جذر التعدد 1 في x = -1 ، نعرف أن P (x) يحتوي على عامل x + 1 لقد حصلنا على أن P (x) متعدد الحدود من الدرجة 5 ، وبالتالي حددنا جميع الجذور الخمسة ، والعوامل ، حتى نتمكن من كتابة P (x) = 0 => x ^ 2 (x -1) ^ 2 (x + 1) = 0 وبالتالي يمكننا كتابة P (x) = Ax ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) نعلم أيض ا أن المعامل الأول هو 1 => A = 1 وبالتالي ، P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1)