إجابة:
قطري من أدنى زاوية إلى الزاوية المقابلة العليا
=
تفسير:
بالنظر إلى المنشور المستطيل:
أولا ، ابحث عن قطري القاعدة باستخدام نظرية فيثاغورس:
ال
قطري من المنشور
طول العلبة 2 سم أقل من ارتفاعها. عرض الصندوق هو 7 سم أكثر من ارتفاعه. إذا كان حجم الصندوق 180 سم مكعب ، فما مساحة سطحه؟
دع ارتفاع الصندوق يكون h cm ثم طوله سيكون (h-2) cm وسيبلغ عرضه (h + 7) cm لذا بحكم المشكلة (h-2) xx (h + 7) xxh = 180 => (h ^ 2-2h) xx (h + 7) = 180 => h ^ 3-2h ^ 2 + 7h ^ 2-14h-180 = 0 => h ^ 3 + 5h ^ 2-14h- 180 = 0 بالنسبة لـ h = 5 LHS يصبح صفر ، وبالتالي (h-5) هو عامل LHS لذلك h ^ 3-5h ^ 2 + 10h ^ 2-50h + 36h-180 = 0 => h ^ 2 (h-5) + 10h (h-5) +36 (h-5) = 0 => (h-5) (h ^ 2 + 10h + 36) = 0 لذا الارتفاع h = 5 cm الطول الحالي = (5-2) = 3 سم العرض = 5 + 7 = 12 سم بحيث تصبح مساحة السطح 2 (3xx12 + 12xx5 + 3xx5) = 222 سم ^ 2
نيك يبني صندوق كبير لقسم الدراما المدرسية. إنه يستخدم الخشب الرقائقي لبناء صندوق بعرض 4 أقدام وعمق 1/2 قدم وارتفاعه 1/2 قدم. كم قدم مربع من الخشب الرقائقي الذي يحتاجه نيك للمربع؟
17.5 قدم ^ 2 نيك يبني صندوق ا كبير ا على شكل مكعبة. ل = 4 ؛ ب = 1 (1/2) = 3/2 ؛ ع = 1/2 مساحة سطح المكعبة = 2 (lb + bh + hl) مساحة سطح المكعبة = 2 (4xx3 / 2 + 3 / 2xx1 / 2 + 1 / 2xx4) مساحة سطح المكعبة = 2 (6 + 3/4 + 2) مساحة سطح المكعبة = 2 (8 + 3/4) مساحة سطح المكعبة = 2xx35 / 4 مساحة سطح المكعبة = 35/2 مساحة سطح المكعبة = 17.5 قدم ^ 2 حاجة = مساحة سطح الخشب الرقائقي مكعبة اللازمة = 17.5 قدم ^ 2
ما هو طول السلم إذا كان سلم الطول L يحمل أفقيا قاب قوسين أو أدنى من قاعة بعرض 3 أقدام في القاعة بعرض 4 أقدام؟
ضع في اعتبارك مقطع خط يمتد من (x، 0) إلى (0، y) عبر الزاوية الداخلية عند (4.3). سيكون الحد الأدنى لطول قطعة الخط هذا هو الحد الأقصى لطول السلم الذي يمكن المناورة حول هذه الزاوية. افترض أن x أكبر من (4،0) بواسطة بعض عامل القياس ، s ، من 4 ، لذلك x = 4 + 4s = 4 (1 + s) [راقب علامة (1 + s) التي تظهر لاحق ا كقيمة لتكون يؤخذ في الاعتبار من شيء ما.] بواسطة مثلثات مماثلة يمكننا أن نرى أن y = 3 (1 + 1 / s) بواسطة نظرية فيثاغورس ، يمكننا التعبير عن مربع طول مقطع الخط كدالة في s L ^ 2 (s) ) = 3 ^ 2 (s ^ (- 2) + 2s ^ (- 1) + 1) + 4 ^ 2 (1 + 2s + s ^ 2) عادة نأخذ مشتق L (s) لإيجاد الحد الأدنى ولكن في هذه الحالة ، من الأسهل أخذ مشتق L