ما هو orthocenter من مثلث مع زوايا في (2 ، 3) ، (5 ، 1) ، و (9 ، 6) #؟

إجابة:

و Orthocenter هو #(121/23, 9/23)#

تفسير:

ابحث عن معادلة الخط الذي يمر عبر هذه النقطة #(2,3)# وهو عمودي على الخط من خلال النقطتين الأخريين:

#y - 3 = (9 - 5) / (1 -6) (x - 2) #

#y - 3 = (4) / (- 5) (x - 2) #

#y - 3 = -4 / 5x + 8/5 #

#y = -4 / 5x + 23/5 #

ابحث عن معادلة الخط الذي يمر عبر هذه النقطة #(9,6)# وهو عمودي على الخط من خلال النقطتين الأخريين:

#y - 6 = (5 - 2) / (3 - 1) (x - 9) #

#y - 6 = (3) / (2) (x - 9) #

#y - 6 = 3 / 2x - 27/2 #

#y = 3 / 2x - 15/2 #

يقع مركز تقويم العظام عند تقاطع هذين الخطين:

#y = -4 / 5x + 23/5 #

#y = 3 / 2x - 15/2 #

لأن y = y ، قمنا بتعيين الجوانب اليمنى متساوية وحل للإحداثي x:

# 3 / 2x - 15/2 = -4 / 5x + 23/5 #

اضرب ب 2:

# 3x - 15 = -8 / 5x + 46/5 #

اضرب ب 5

# 15x - 75 = -8x + 46 #

# 23x = + 121 #

#x = 121/23

#y = 3/2 (121/23) - 15/2 #

#y = 3/2 (121/23) - 15/2 #

#y = 363/46 - 345/46 #

# ص = 9/23 #

و Orthocenter هو #(121/23, 9/23)#