يكون الكائن في حالة راحة عند (2 ، 1 ، 6) ويتسارع باستمرار بمعدل 1/4 م / ث ^ 2 أثناء انتقاله إلى النقطة ب. إذا كانت النقطة ب عند (3 ، 4 ، 7) ، فكم من الوقت هل سيستغرق الأمر الكائن للوصول إلى النقطة B؟ افترض أن جميع الإحداثيات بالأمتار.

إجابة:

سوف يستغرق الكائن #5# ثانية للوصول إلى النقطة ب.

تفسير:

يمكنك استخدام المعادلة

#r = v Delta t + 1/2 a Delta t ^ 2 #

أين # ص # هو الفصل بين النقطتين ، #الخامس# هي السرعة الأولية (هنا #0#، كما في الراحة) ، #ا# هو التسارع و # دلتا ر # هو الوقت المنقضي (وهو ما تريد البحث عنه).

المسافة بين النقطتين هي

#(3,4,7) - (2,1,6) = (3-2, 4-1, 7-6) = (1,3,1)#

ص = || (1،3،1) | = # sqrt (1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt {11} = 3.3166 text {m} #

استبدل #r = 3.3166 #, # أ = 1/4 # و # ت = 0 # في المعادلة المذكورة أعلاه

# 3.3166 = 0 + 1/2 1/4 Delta t ^ 2 # إعادة ترتيب ل # دلتا ر #

# Delta t = sqrt {(8) (3.3166)} #

# Delta t = 5.15 text {s} #

تقريب ا إلى أي عدد منازل عشرية مطلوب ، أو إلى أرقام مهمة ، يوجد منها هنا ، # # 5S.

يكون الكائن في وضع الراحة عند (6 ، 7 ، 2) ويتسارع باستمرار بمعدل 4/3 م / ث ^ 2 أثناء انتقاله إلى النقطة ب. إذا كانت النقطة ب عند (3 ، 1 ، 4) ، فكم من الوقت هل سيستغرق الأمر الكائن للوصول إلى النقطة B؟ افترض أن جميع الإحداثيات بالأمتار.

T = 3.24 يمكنك استخدام الصيغة s = ut + 1/2 (في ^ 2) u هي السرعة الأولية s هي المسافة المقطوعة t هو الوقت الذي يتم فيه التسارع الآن ، يبدأ من الراحة بحيث تكون السرعة الأولية هي 0 s = 1/2 (في ^ 2) للعثور على s بين (6،7،2) و (3،1،4) نستخدم صيغة المسافة s = sqrt ((6-3) ^ 2 + (7-1) ^ 2 + (2 -4) ^ 2) s = sqrt (9 + 36 + 4) s = 7 التسارع 4/3 متر في الثانية في الثانية 7 = 1/2 ((4/3) t ^ 2) 14 * (3/4 ) = t ^ 2 t = sqrt (10.5) = 3.24

الكائنات A و B هي في الأصل. إذا انتقل الكائن A إلى (6 ، -2) وانتقل الكائن B إلى (2 ، 9) على 5 ثوان ، فما هي السرعة النسبية للكائن B من منظور الكائن A؟ افترض أن جميع الوحدات مقومة بالأمتار.

V_ (AB) = sqrt137 / 5 m / s "سرعة B من منظور A (ناقل أخضر)." "المسافة بين النقطة A و B:" Delta s = sqrt (11² + 4 ^ 2) "" Delta s = sqrt (121 + 16) "" Delta s = sqrt137 m v_ (AB) = sqrt137 / 5 m / s "سرعة B من منظور A (ناقل أخضر)." "تظهر زاوية المنظور في الشكل" (ألفا). "" tan alpha = 11/4

يكون الكائن في حالة راحة عند (4 ، 5 ، 8) ويتسارع باستمرار بمعدل 4/3 م / ث ^ 2 أثناء انتقاله إلى النقطة B. إذا كانت النقطة B في (7 ، 9 ، 2) ، فكم من الوقت هل سيستغرق الأمر الكائن للوصول إلى النقطة B؟ افترض أن جميع الإحداثيات بالأمتار.

يمكنك العثور على المسافة وتحديد الحركة ومن معادلة الحركة يمكنك العثور على الوقت. الإجابة هي: t = 3.423 s أولا ، عليك أن تجد المسافة. المسافة الديكارتية في البيئات ثلاثية الأبعاد هي: Δs = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2) على افتراض أن الإحداثيات في شكل (x، y، z) =s = sqrt ((4-7) ^ 2 + (5-9) ^ 2 + (8-2) ^ 2) =s = 7.81 m الحركة هي التسارع. لذلك: s = s_0 + u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 يبدأ الكائن ثابت ا (u_0 = 0) والمسافة هي =s = s-s_0 s-s_0 = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 =s = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 7.81 = 0 * t + 1/2 * 4/3 * t ^ 2 t = sqrt ((3 * 7.81) / 2) t = 3.423 ثانية