يكون الكائن في حالة راحة عند (4 ، 5 ، 8) ويتسارع باستمرار بمعدل 4/3 م / ث ^ 2 أثناء انتقاله إلى النقطة B. إذا كانت النقطة B في (7 ، 9 ، 2) ، فكم من الوقت هل سيستغرق الأمر الكائن للوصول إلى النقطة B؟ افترض أن جميع الإحداثيات بالأمتار.

إجابة:

يمكنك العثور على المسافة وتحديد الحركة ومن معادلة الحركة يمكنك العثور على الوقت. الإجابه هي:

# ر = 3.423 # # ق #

تفسير:

أولا ، عليك أن تجد المسافة. المسافة الديكارتية في البيئات ثلاثية الأبعاد هي:

# Δs = الجذر التربيعي (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2) #

على افتراض أن الإحداثيات في شكل # (س، ص، ض) #

# Δs = الجذر التربيعي ((4-7) ^ 2 + (5-9) ^ 2 + (2/8) ^ 2) #

# Δs = 7.81 # # م #

الحركة هي التسارع. وبالتالي:

# ق = s_0 + u_0 ر * + 1/2 * على * ر ^ 2 #

الكائن يبدأ لا يزال # (u_0 = 0) # والمسافة هي # Δs = ق-s_0 #

# ليالي s_0 = u_0 ر * + 1/2 * على * ر ^ 2 #

# Δs = u_0 ر * + 1/2 * على * ر ^ 2 #

# 7.81 = 0 ر * + 1/2 * 4/3 * ر ^ 2 #

# ر = الجذر التربيعي ((3 * 7.81) / 2) #

# ر = 3.423 # # ق #

يكون الكائن في وضع الراحة عند (6 ، 7 ، 2) ويتسارع باستمرار بمعدل 4/3 م / ث ^ 2 أثناء انتقاله إلى النقطة ب. إذا كانت النقطة ب عند (3 ، 1 ، 4) ، فكم من الوقت هل سيستغرق الأمر الكائن للوصول إلى النقطة B؟ افترض أن جميع الإحداثيات بالأمتار.

T = 3.24 يمكنك استخدام الصيغة s = ut + 1/2 (في ^ 2) u هي السرعة الأولية s هي المسافة المقطوعة t هو الوقت الذي يتم فيه التسارع الآن ، يبدأ من الراحة بحيث تكون السرعة الأولية هي 0 s = 1/2 (في ^ 2) للعثور على s بين (6،7،2) و (3،1،4) نستخدم صيغة المسافة s = sqrt ((6-3) ^ 2 + (7-1) ^ 2 + (2 -4) ^ 2) s = sqrt (9 + 36 + 4) s = 7 التسارع 4/3 متر في الثانية في الثانية 7 = 1/2 ((4/3) t ^ 2) 14 * (3/4 ) = t ^ 2 t = sqrt (10.5) = 3.24

الكائنات A و B هي في الأصل. إذا انتقل الكائن A إلى (6 ، -2) وانتقل الكائن B إلى (2 ، 9) على 5 ثوان ، فما هي السرعة النسبية للكائن B من منظور الكائن A؟ افترض أن جميع الوحدات مقومة بالأمتار.

V_ (AB) = sqrt137 / 5 m / s "سرعة B من منظور A (ناقل أخضر)." "المسافة بين النقطة A و B:" Delta s = sqrt (11² + 4 ^ 2) "" Delta s = sqrt (121 + 16) "" Delta s = sqrt137 m v_ (AB) = sqrt137 / 5 m / s "سرعة B من منظور A (ناقل أخضر)." "تظهر زاوية المنظور في الشكل" (ألفا). "" tan alpha = 11/4

يكون الكائن في حالة راحة عند (2 ، 1 ، 6) ويتسارع باستمرار بمعدل 1/4 م / ث ^ 2 أثناء انتقاله إلى النقطة ب. إذا كانت النقطة ب عند (3 ، 4 ، 7) ، فكم من الوقت هل سيستغرق الأمر الكائن للوصول إلى النقطة B؟ افترض أن جميع الإحداثيات بالأمتار.

سوف يستغرق الكائن 5 ثوان للوصول إلى النقطة B. يمكنك استخدام المعادلة r = v Delta t + 1/2 a Delta t ^ 2 حيث r هي الفاصل بين النقطتين ، v هي السرعة الأولية (هنا 0 ، كما هو الحال في بقية) ، هو تسارع و Delta t هو الوقت المنقضي (وهو ما تريد البحث عنه). المسافة بين النقطتين هي (3،4،7) - (2،1،6) = (3-2 ، 4-1 ، 7-6) = (1،3،1) r = || (1،3،1) | = sqrt (1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt {11} = 3.3166 text {m} البديل r = 3.3166 ، a = 1/4 و v = 0 في المعادلة المذكورة أعلاه 3.3166 = 0 + 1/2 1/4 Delta t ^ 2 إعادة ترتيب Delta t Delta t = sqrt {(8) (3.3166)} Delta t = 5.15 text {s} تقريب ا إلى لكن يتم طلب العديد من المنازل العشرية ، أو لشخصيات