إجابة:
تفسير:
تنص نظرية ذات الحدين على:
لذلك هنا ،
نحن نحصل:
إجابة:
تفسير:
يتم إعطاء التوسع ذو الحدين بواسطة:
وذلك ل
كيف يمكنك استخدام سلسلة ذات الحدين لتوسيع (5 + س) ^ 4؟
(5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 يتم توسيع سلسلة ذات الحدين لـ (a + bx) ^ n ، ninZZ ؛ n> 0 بواسطة: (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n!) / (r! (n-1)!) a ^ (nr) (bx) ^ r) لذا ، لدينا: (5 + x) ^ 4 = (4!) / (0! * 4!) 5 ^ 4 + (4!) / (1! * 3!) (5) ^ 3X + (4!) / (2! * 2!) (5) ^ 2x ^ 2 + (4!) / (4! * 1!) (5) x ^ 3 + (4!) / (4! * 0!) x ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 5 ^ 4 + 4 (5) ^ 3x + 6 (5) ^ 2x ^ 2 + 4 (5) x ^ 3 + x ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4
استخدم The Binomial Theorem لتوسيع (x + 7) ^ 4 والتعبير عن النتيجة بشكل مبسط؟
2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 باستخدام نظرية ذات الحدين يمكننا التعبير (a + bx) ^ c كمجموعة موسعة من مصطلحات x: (a + bx) ^ c = sum_ (n = 0) ^ c (c!) / (n! (cn)!) a ^ (cn) (bx) ^ n هنا ، لدينا (7 + x) ^ 4 لذا ، للتوسع ، نقوم بما يلي: (4!) / (0) ! (4-0)!) 7 ^ (4-0) س ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) ^ 7 (1/4) س ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) ^ 7 (2/4) س ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) ^ 7 (3/4) س ^ 3 + (4! ) / (4! (4-4)!) 7 ^ (4-4) x ^ 4 (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ 4x ^ 0 + (4!) / (1 ! (4-1)!) 7 ^ 3X ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ 2X ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ 0x ^ 4 (4!) / (0! 4!) 7 ^ 4 + (4!) / (1! 3!) 7 ^ 3x
كيف يمكنك استخدام The Binomial Theorem لتوسيع (x-5) ^ 5؟
(-5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n) ، (r)) a ^ (nr) (bx) ^ r = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) a ^ (nr) (bx) ^ r (-5+ x) ^ 5 = sum_ (r = 0) ^ 5 (5!) / (r! (5-r)!) (- 5) ^ (5-r) x ^ r (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0 (5-0)!) (- 5) ^ (5-0) س ^ 0 + (5!) / (1 (1/5)!) (- 5) ^ ( 1/5) س ^ 1 + (5) / (2 (5-2!))! (-! 5) ^ (2/5) س ^ 2 + (5) / (3 (5-3) !) (- 5) ^ (3/5) س ^ 3 + (5) / (4 (5-4!)) (-! 5) ^ (4/5) س ^ 4 + (5) / (5! (5-5)!) (- 5) ^ (5-5) x ^ 5 (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! 5!) (- 5) ^ 5 + (5!) / (1 4!) (- 5) ^ 4X + (5!) / (2 3!) (- 5) ^ 3X ^ 2 + (5!) / ((3 2!) - 5) ^