كيف يمكنك عامل وتبسيط sin ^ 4x-cos ^ 4x؟

إجابة:

# (sinx-cosx) (sinx + cosx) #

تفسير:

بناء هذا التعبير الجبري يعتمد على هذه الخاصية:

# a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) #

مع الأخذ # sin ^ 2x = a # و # كوس ^ 2X = ب # نحن لدينا:

# الخطيئة ^ 4X-جتا ^ 4X = (الخطيئة ^ 2X) ^ 2- (كوس ^ 2X) ^ 2 = ل^ 2 ب ^ 2 #

تطبيق الملكية المذكورة أعلاه لدينا:

# (الخطيئة ^ 2X) ^ 2- (كوس ^ 2X) ^ 2 = (الخطيئة ^ 2X-جتا ^ 2X) (الخطيئة ^ 2X + كوس ^ 2X) #

تطبيق نفس الممتلكات على# الخطيئة ^ 2X-جتا ^ 2X #

وبالتالي،

# (الخطيئة ^ 2X) ^ 2- (كوس ^ 2X) ^ 2 #

# = (sinx-Cosx) (sinx + cosx) (الخطيئة ^ 2X + كوس ^ 2X) #

معرفة هوية فيثاغورس ، # الخطيئة ^ 2X + كوس ^ 2X = 1 # نحن تبسيط التعبير هكذا ،

# (الخطيئة ^ 2X) ^ 2- (كوس ^ 2X) ^ 2 #

# = (sinx-Cosx) (sinx + cosx) (الخطيئة ^ 2X + كوس ^ 2X) #

# = (sinx-cosx) (sinx + cosx) (1) #

# = (sinx-cosx) (sinx + cosx) #

وبالتالي،

# الخطيئة ^ 4X-جتا ^ 4X = (sinx-cosx) (sinx + cosx) #

إجابة:

= - كوس 2X

تفسير:

# sin ^ 4x - cos ^ 4 x = (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) #

تذكير:

# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #و

# cos ^ 2 x - sin ^ 2 x = cos 2x #

وبالتالي:

# sin ^ 4x - cos ^ 4 x = - cos 2x #