ما هو orthocenter من مثلث مع زوايا في (6 ، 2) ، (3 ، 7) ، و (4 ، 9) #؟

إجابة:

إحداثيات orthocenter # اللون (الأزرق) (O (16/11 ، 63/11)) #

تفسير:

منحدر قبل الميلاد # = m_a = (9-7) / (4-3) = 2 #

منحدر م # = -1 / m_a = -1 / 2 #

معادلة م هي

#y - 2 = - (1/2) (x - 6) #

# 2y - 4 = -x + 6 #

# 2y + x = 10 # Eqn (1)

منحدر من كاليفورنيا # = m_b = (9-2) / (4-6) = - (7/2) #

منحدر BE # = - (1 / m_b) = 2/7 #

معادلة BE هي

#y - 7 = (2/7) (x - 3) #

# 7 س - 49 = 2 × - 6 #

# 7y - 2x = 43 # Eqn (2)

حل Eqns (1) ، (2) نحصل على إحداثيات 'O' orthocenter

# اللون (الأزرق) (O (16/11 ، 63/11)) #

التأكيد:

#Slope of AB = m_c = (7-2) / (3-6) = - (5/3) #

#Slope of AD = -1 / m_c = 3/5 #

معادلة CF هي

#y - 9 = (3/5) (x - 4) #

# 5y - 3x = 33 # Eqn (3)

حل Eqns (1) ، (3) نحصل عليه

# اللون (الأزرق) (O (16/11 ، 63/11)) #