النقاط (–9 ، 2) و (–5 ، 6) هي نقاط النهاية لقطر الدائرة ما هو طول القطر؟ ما هي النقطة المركزية C للدائرة؟ بالنظر إلى النقطة C التي عثرت عليها في الجزء (ب) ، حدد النقطة المتماثلة للنقطة C حول المحور السيني

إجابة:

#d = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5.66 #

مركز، #C = (-7 ، 4) #

نقطة متناظرة حول # # س-محور: #(-7, -4)#

تفسير:

المقدمة: نقاط نهاية قطر الدائرة: #(-9, 2), (-5, 6)#

استخدم صيغة المسافة للعثور على طول القطر: #d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) #

#d = sqrt ((- 9 - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5.66 #

استخدم صيغة نقطة الوسط لإيجاد المركز: # ((x_1 + x_2) / 2 ، (y_1 + y_1) / 2) #:

#C = ((-9 + -5) / 2 ، (2 + 6) / 2) = (-14/2 ، 8/2) = (-7 ، 4) #

استخدم قاعدة الإحداثيات للتفكير في # # س-محور # (x، y) -> (x، -y) #:

#(-7, 4)# نقطة متناظرة حول # # س-محور: #(-7, -4)#

إجابة:

1) # 4 sqrt (2) # وحدة.

2) #(-7,4)#

3) #(7,4)#

تفسير:

دع النقطة تكون #(-9,2)# ودع النقطة B تكون #(-5,6)#

كما النقاط #ا# و #ب# تكون نقاط النهاية من قطر الدائرة. وبالتالي ، المسافة # # AB يكون طول القطر.

طول القطر# = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

طول القطر# = sqrt ((- 5 + 9) ^ 2 + (6-2) ^ 2) #

طول القطر# = sqrt ((4) ^ 2 + (4) ^ 2) #

طول القطر# = sqrt (32) #

طول القطر# = 4 قدم مربع (2) # وحدة.

مركز الدائرة هو النقاط الوسطى لنقاط النهاية في القطر.

لذلك ، من خلال صيغة نقاط المنتصف ،

# x_0 = (x_1 + x_2) / 2 # & # y_0 = (y_1 + y_2) / 2 #

# x_0 = (-9-5) / 2 # & # y_0 = (2 + 6) / 2 #

# x_0 = (-14) / 2 # & # y_0 = (8) / 2 #

# x_0 = -7 # & # y_0 = 4 #

إحداثيات المركز# (C) #= #(-7,4)#

النقطة المتناظرة مع C حول المحور السيني لها إحداثيات =#(7,4)#