الخط المستقيم 2x + 3y-k = 0 (k> 0) يقطع المحور السيني والصادي في A و B. وتبلغ مساحة OAB 12sq. الوحدات ، حيث تشير O إلى الأصل. معادلة الدائرة لها أب كما القطر؟

# 3y = k - 2x #

#y = 1 / 3k - 2 / 3x #

يتم إعطاء تقاطع y بواسطة #y = 1 / 3k #. يتم إعطاء x التقاطع بواسطة #x = 1 / 2k #.

يتم إعطاء مساحة المثلث بواسطة #A = (ب س س ح) / 2 #.

# 12 = (1 / 3k xx 1 / 2k) / 2 #

# 24 = 1 / 6k ^ 2 #

# 24 / (1/6) = ك ^ 2 #

# 144 = ك ^ 2 #

# ك = + -12 #

نحتاج الآن إلى تحديد مقياس الوتر السفلي للمثلث النظري.

# 6 ^ 2 + 4 ^ 2 = c ^ 2 #

# 36 + 16 = c ^ 2 #

# 52 = ج ^ 2 #

#sqrt (52) = c #

# 2sqrt (13) = c #

يتم إعطاء معادلة الدائرة بواسطة # (x- p) ^ 2 + (y - q) ^ 2 = r ^ 2 #، أين # (ع ، ف) # هو المركز و # ص # هو نصف القطر.

سيحدث المركز في منتصف نقطة AB.

بواسطة صيغة نقطة الوسط:

# m.p = ((x_1 + x_2) / 2 ، (y_1 + y_2) / 2) #

# m.p = ((6 + 0) / 2 ، (4 + 0) / 2) #

# m.p = (3 ، 2) #

لذلك ، معادلة الدائرة # (x - 3) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 52 #

إذا ضاعفنا هذا في شكل الخيارات أعلاه ، فسنحصل على:

# x ^ 2 - 3x + 9 + y ^ 2 - 4y + 4 = 52 #

# x ^ 2 - 3x + y ^ 2 - 4y - 39 = 0 #

هذا ليس أحد الخيارات ، لذا فقد طلبت من المساهمين الآخرين التحقق من إجابتي.

نأمل أن هذا يساعد!