تملك فانيسا 180 قدم ا من السياج التي تعتزم استخدامها لبناء منطقة لعب مستطيلة لكلبها. إنها تريد أن تتضمن مساحة اللعب 1800 قدم مربع على الأقل. ما هي العروض الممكنة لمنطقة اللعب؟

إجابة:

العروض الممكنة لمنطقة اللعب هي: 30 قدم ا أو 60 قدم ا.

تفسير:

السماح طول يكون # ل # والعرض يكون # ث #

محيط = # 180 قدم = 2 (ل + ث) #---------(1)

المنطقة = # 1800 قدم ^ 2 = l xx w #----------(2)

من 1)،

# 2l + 2w = 180 #

# => 2l = 180-2w #

# => l = (180 - 2w) / 2 #

# => ل = 90 - ث #

استبدل هذه القيمة بـ # ل # في 2)،

# 1800 = (90 واط) xx w #

# => 1800 = 90w - w ^ 2 #

# => w ^ 2 -90w + 1800 = 0 #

حل هذه المعادلة التربيعية لدينا:

# => w ^ 2 -30w -60w + 1800 = 0 #

# => w (w -30) -60 (w- 30) = 0 #

# => (w-30) (w-60) = 0 #

# لذلك w = 30 أو w = 60 #

العروض الممكنة لمنطقة اللعب هي: 30 قدم ا أو 60 قدم ا.

إجابة:

# 30 "أو" 60 "قدم" #

تفسير:

# "باستخدام الصيغ التالية المتعلقة بالمستطيلات" #

# "حيث" l "هو الطول و" w "العرض" #

# • "المحيط (P)" = 2l + 2w #

# • "area (A)" = lxxw = lw #

# "محيط سيكون" 180 "قدم" larrcolor (الأزرق) "المبارزة" #

# "الحصول على" l من حيث "w #

# rArr2l + 2W = 180 #

# rArr2l = 180-2w #

# rArrl = 1/2 (180-2w) = 90 ث #

# A = ش، ث = (90 ث) = 1800 #

# rArrw ^ 2-90w + 1800 = 0larrcolor (blue) "معادلة تربيعية" #

# "عوامل + 1800 التي تصل إلى - 90 هي - 30 و - 60" #

#rArr (ث 30) (ث 60) = 0 #

# "مساواة كل عامل بالصفر وحل لـ" w #

# ث 30 = 0rArrw = 30 #

# ث-60 = 0rArrw = 60 #

وسجل ماري 95 و 86 و 89 في ثلاثة اختبارات علمية. إنها تريد أن يبلغ متوسط درجاتها في 6 اختبارات 90 على الأقل. ما هي أوجه عدم المساواة التي يمكنك كتابتها للعثور على متوسط الدرجات التي تحصل عليها في الاختبارات الثلاثة التالية التي يمكنها اختبارها لتحقيق هذا الهدف؟

عدم المساواة الذي يحتاج إلى حل هو: (3t + 270) / 6> = 90. وتحتاج إلى أن تساوي 90 على الأقل في اختباراتها الثلاثة المتبقية على أن يكون المتوسط الإجمالي لها على الأقل 90 لجميع الاختبارات الستة. للحصول على متوسط ، عليك أولا إضافة جميع درجات الاختبارات ثم قسمة على عدد الاختبارات. أجرت ماري حتى الآن 3 اختبارات ، ونعلم أن إجمالي عدد الاختبارات سيكون 6 ، لذلك سنقسم على 6 للحصول على متوسط كل الدرجات. إذا تركنا كل اختبار من الاختبارات الثلاثة المتبقية يمثل t ، فسيكون مجموع جميع الاختبارات: 95 + 86 + 89 + t + t + t أو 270 + 3t ويمكن بعد ذلك تمثيل متوسط هذه الاختبارات الستة بـ : (3t + 270) / 6 ولكي يبلغ متوسط عمرها 90 عام ا عل

لديك 500 قدم لفة من المبارزة وحقل كبير. تريد بناء منطقة ملعب مستطيلة. ما هي أبعاد أكبر ساحة من هذا القبيل؟ ما هي أكبر منطقة؟

ارجع إلى الشرح Let x، y جوانب المستطيل ومن ثم المحيط هو P = 2 * (x + y) => 500 = 2 * (x + y) => x + y = 250 المنطقة A = x * y = x * (250-x) = 250x-x ^ 2 لإيجاد المشتق الأول الذي نحصل عليه (dA) / dx = 250-2x وبالتالي فإن الجذر الخاص بالمشتق يعطينا القيمة القصوى وبالتالي (dA) / dx = 0 = > x = 125 ولدينا y = 125 وبالتالي فإن أكبر مساحة هي x * y = 125 ^ 2 = 15،625 قدم ^ 2 ومن الواضح أن المنطقة مربعة.

لديك 76 قدم من السياج لسياج مساحة في الفناء. يجب أن تحتوي المنطقة على زوايا الزاوية اليمنى. يمكنك استخدام جانب منزلك الذي يبلغ طوله 85 قدم ا. ما هو الأكبر الذي يمكنك السياج فيه؟

أقصى مساحة = 722 قدم مربع ونحن نعمل مع مستطيل. يمكن أن يصل طول الجانب الواحد إلى 85 قدم ا ، لكن هذا أطول من طول الأسوار المتاحة بالكامل ، لذلك من الواضح أننا لن نستخدم سوى جزء من الجدار ، وسيتم استخدام المبارزة لثلاثة جوانب من المستطيل. اسمحوا جانب واحد يكون س. ستكون الجوانب الأخرى x و (76-2x) المساحة = l xx b = x (76-2x) المساحة = 76x - 2x ^ 2 (dA) / (dx) = 76 - 4x اللون (أبيض) (xxxxxx) لـ a بحد أقصى (dA) / (dx) = 0 76 - 4x = 0 76 = 4x x = 19 تبلغ الأبعاد 38 قدم ا في 19 قدم ا ، مما يمنح مساحة تبلغ 722 قدم ا