إجابة:
الرجوع إلى الشرح
تفسير:
سمح
المنطقة هي
إيجاد المشتق الأول الذي نحصل عليه
ونحن لدينا
وبالتالي أكبر منطقة
من الواضح أن المنطقة مربعة.
تملك فانيسا 180 قدم ا من السياج التي تعتزم استخدامها لبناء منطقة لعب مستطيلة لكلبها. إنها تريد أن تتضمن مساحة اللعب 1800 قدم مربع على الأقل. ما هي العروض الممكنة لمنطقة اللعب؟
العروض الممكنة لمنطقة اللعب هي: 30 قدم ا أو 60 قدم ا ، ويجب أن يكون الطول l والعرض w محيط = 180 قدم.= 2 (l + w) --------- (1) والمساحة = 1800 قدم. ^ 2 = l xx w ---------- (2) من (1) ، 2l + 2w = 180 => 2l = 180-2w => l = (180 - 2w) / 2 => l = 90- ث استبدل هذه القيمة l في (2) ، 1800 = (90-w) xx w => 1800 = 90w - w ^ 2 => w ^ 2 -90w + 1800 = 0 حل هذه المعادلة التربيعية لدينا: => w ^ 2 -30w -60w + 1800 = 0 => w (w -30) -60 (w- 30) = 0 => (w-30) (w-60) = 0 وبالتالي w = 30 أو w = 60 العروض الممكنة لمنطقة التشغيل هي: 30 قدم أو 60 قدم.
ليا تريد وضع سياج حول حديقتها. تبلغ مساحة حديقتها 14 قدم ا و 15 قدم ا. لديها 50 قدم من المبارزة. كم عدد أقدام المبارزة التي تحتاجها ليا لوضع سياج حول حديقتها؟
ليا يحتاج 8 أقدام أخرى من المبارزة. على افتراض أن الحديقة مستطيلة ، يمكننا معرفة المحيط بالصيغة P = 2 (l + b) ، حيث P = محيط و L = طول و b = العرض. P = 2 (14 + 15) P = 2 (29) P = 58 بما أن المحيط يبلغ 58 قدم ا وليا بها 50 قدم ا من السياج ، فسوف تحتاج إلى: 58-50 = 8 أقدام أخرى من السياج.
دعنا نقول أن لدي 480 دولارا لسياج في حديقة مستطيلة. تبلغ تكلفة المبارزة للجانبين الشمالي والجنوبي للحديقة 10 دولارات للقدم الواحد بينما تبلغ تكلفة المبارزة للجانبين الشرقي والغربي 15 دولار ا للقدم. كيف يمكنني العثور على أبعاد أكبر حديقة ممكنة؟
دعنا ندعو طول الجانبين N و S x (قدم) والآخران سوف ندعو y (أيضا في القدمين) ثم تكلفة السور ستكون: 2 * x * $ 10 ل N + S و 2 * y * 15 دولار ا لـ E + W ، ثم تكون المعادلة الخاصة بالتكلفة الإجمالية للجدار هي: 20x + 30y = 480 نفصل y: 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x المساحة: A = x * y ، مع استبدال y في المعادلة التي نحصل عليها: A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 للعثور على الحد الأقصى ، يتعين علينا التمييز بين هذه الوظيفة ، ثم تعيين المشتق على 0 A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 والذي يحل ل x = 12 استبدال في المعادلة السابقة y = 16-2 / 3 x = 8 الإجابة: الجانبين N و S يبلغان 12 قدم ا الجانبين E و W 8 أقدام. المساحة 96 قد