كيف يمكنك العثور على رقمين صحيحين متتاليين منتجهما 840؟

إجابة:

قم بترجمة المشكلة إلى بيان جبري وحل معادلة من الدرجة الثانية لتجد أن هناك زوجين من الأرقام يرضيان المشكلة.

تفسير:

عندما نحل المشاكل الجبرية ، فإن أول شيء يجب أن نفعله هو تحديد متغير لمجهولنا. مجهولون في هذه المشكلة هما رقمان متتاليان منتجهما #840#. سنتصل بالرقم الأول # ن #وإذا كانت الأرقام متتالية ، فسيكون الرقم التالي # ن + 2 #. (فمثلا، #4# و #6# متتالية حتى الأرقام و #6# هو أكثر من اثنين #4#).

قيل لنا أن نتاج هذه الأرقام هو #840#. وهذا يعني أن هذه الأرقام ، عندما تتضاعف مع ا ، تنتج #840#. في المصطلحات الجبرية:

# ن * (ن + 2) = 840 #

توزيع # ن #، نحن لدينا:

# ن ^ 2 + 2N = 840 #

طرح #840# من كلا الجانبين يعطينا:

# ن ^ 2 + 2N-840 = 0 #

الآن لدينا معادلة من الدرجة الثانية. يمكننا محاولة معالجة ذلك ، من خلال إيجاد رقمين يتضاعفان على #-840# وأضف إلى #2#. قد يستغرق الأمر بعض الوقت ، ولكن في النهاية ستجد هذه الأرقام #-28# و #30#. عوامل المعادلة لدينا في:

# (ن-28) (ن + 30) = 0 #

حلولنا هي:

# ن 28 = 0-> ن = 28 #

# ن + 30 = 0-> ن = -30 #

وبالتالي ، لدينا مجموعتان:

• #28# و #28+2#أو #30#. يمكنك مشاهدة هذا #28*30=840#.
• #-30# و #-30+2#أو #-28#. مرة أخرى، #-30*-28=840#.

إجابة:

و reqd. غ. هي #-30,-28# أو، #28, 30.#

تفسير:

لنفترض أن reqd. أعداد صحيحة هي # # 2X و # 2X + 2 #

من قبل ، إذن ، لدينا # 2x * (2x + 2) = 840 rArr 4x (x + 1) = 840 #.

#:. س ^ 2 + س = 840/4 = 210، # أو، # س ^ 2 + س 210 = 0 #

#:. س ^ 2 + 15X-14X 210 = 0 #

#:. س (س + 15) -14 (س + 15) = 0 #

#:. (س + 15) (خ 14) = 0 #

#:. x = -15 أو x = 14 #

الحالة الأولى

# س = -15 #، reqd. غ. هي # 2x = -30 ، 2x + 2 = -28. #

القضية الثانية

# س = 14 #، ال. غ. هي # 2x = 28 ، 2x + 2 = 30 #