سافر ستيف 200 ميل بسرعة معينة. لو ذهب بسرعة 10 ميل في الساعة ، فإن الرحلة استغرقت ساعة واحدة أقل. كيف يمكنك تحديد سرعة السيارة؟

إجابة:

سرعة # = اللون (أحمر) (40 "ميل / ساعة") #

تفسير:

سمح # ق # تكون السرعة (بالأميال / الساعة) التي كان يستقلها ستيف # ح # ساعات لتغطية #200# اميال.

قيل لنا إنه لو سافر بسرعة # (ق + 10) # ميل / ساعة أنه كان سيأخذه # (ح 1) # ساعات لتغطية #200# اميال.

منذ المسافة سافر # = #سرعة # xx # زمن

#color (أبيض) ("XXX") 200 = sh #

#color (أبيض) ("XXXXXXXXXXX") لون rarr (أزرق) (h) = لون (أخضر) (200 / ثانية) #

و

#COLOR (أبيض) ("XXX") 200 = (الصورة + 10) (اللون (الأزرق) (ح) -1)) #

اذا لدينا

#COLOR (أبيض) ("XXX") 200 = (الصورة + 10) (200 / ق-1) #

#COLOR (أبيض) ("XXXXXX") = ق (200 / ق-1) +10 (200 / ق-1) #

#COLOR (أبيض) ("XXXXXX") = 200 ق + 2000 / S-10 #

#rArrcolor (أبيض) ("XXX") ق-2000 / ث + 10 = 0 #

#rarrcolor (أبيض) ("XXX") ق ^ 2 + 10S-2000 = 0 #

باستخدام الصيغة التربيعية

#COLOR (أبيض) ("XXX") ق = (- 10 + -sqrt (10 ^ 2-4 (1) (- 2000))) / (2 (1)) #

#COLOR (أبيض) ("XXXX") = (- 10 + -sqrt (8100)) / 2 #

#COLOR (أبيض) ("XXXX") = (- 10 + -90) / 2 #

# ق = -25 # أو # ق = 40 #

منذ السرعة يجب أن تكون غير سلبية ، # ق = -25 # هو حل غريب.

إجابة:

سرعة أبطأ 40 ميلا في الساعة ، وأسرع سرعة 50 ميلا في الساعة.

تفسير:

هناك سيناريوهان مختلفان موصوفان هنا ، اكتب تعبير ا لسرعة كل منهما.

الفرق بين الأوقات سيكون 1 ساعة. هذا يسمح لنا لجعل المعادلة.

دع سرعة أبطأ تكون # # س ميل في الساعة.

أسرع سرعة # x + 10 # ميل في الساعة.

#time = "المسافة" / "السرعة" #

في سرعة أبطأ ، الوقت ، # T_1 = 200 / x # ساعات

في أسرع سرعة ، الوقت ، # T_2 = 200 / (× + 10) #ساعات

(# T_1 "سيكون أكثر من" T_2 # لأننا إذا تحركنا بسرعة أبطأ ، فستستغرق الرحلة وقت ا أطول.)

الفرق بين الوقتين هو 1 ساعة.

# T_1 - T_2 = 1 #

# 200 / x -200 / (x + 10) = 1 "حل المعادلة الآن" #

اضرب كل مصطلح ب #COLOR (أحمر) (خ (خ + 10)) #

# (اللون (الأحمر) (x (x + 10)) xx200) / x - (اللون (الأحمر) (x (x + 10)) xx200) / (x + 10) = اللون (الأحمر) (x (x + 10)) xx1 #

# (deletex (x + 10) xx200) / Cancelx - (xcancel ((x + 10)) xx200) / Cancel ((x + 10)) = x (x + 10) xx1 #

# 200x + 2000 -200x = x ^ 2 + 10x #

# x ^ 2 + 10x -2000 = 0 #

العثور على عوامل 2000 التي تختلف بنسبة 10.

يجب أن تكون العوامل قريبة جدا من # # sqrt2000، لأن هناك فرق بسيط جدا بينهما.

نجد # 40xx50 = 2000 #

# (x-40) (x + 50) = 0 #

#x = 40 أو x = -50 ، # (رفض -50)

السرعة الأبطأ 40 ميل في الساعة ، والسرعة الأسرع 50 ميل في الساعة.