دع p يكون رئيس ا. عرض S = {m + nsqrt (-p) m، n في ZZ} هو روتين فرعي من CC..Further ، تحقق مما إذا كانت S مثالية أم لا لـ CC؟

إجابة:

# # S هو روتين فرعي ولكن ليس مثالي ا.

تفسير:

معطى:

#S = m + nsqrt (-p) #

• # # S يحتوي على الهوية المضافة:

  # 0 + 0sqrt (-p) = 0color (أبيض) (((1/1) ، (1/1))) #

• # # S مغلق تحت الإضافة:

  # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1 + m_2) + (n_1 + n_2) sqrt (-p) اللون (أبيض) (((1/1) (1/1))) #

• # # S مغلق تحت معكوس المضاف:

  # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (-m_1 + -n_1 sqrt (-p)) = 0 اللون (أبيض) (((1/1) ، (1/1))) #

• # # S مغلق تحت الضرب:

  # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1m_2-pn_1n_2) + (m_1n_2 + m_2n_1) sqrt (-p) اللون (أبيض) (((1/1) ، (1/1))) #

وبالتالي # # S هو روتين من # CC #.

إنه ليس مثالي ا ، لأنه لا يحتوي على خاصية الامتصاص.

فمثلا:

#sqrt (3) (1 + 0sqrt (-p)) = sqrt (3)! في S #