ما هو مجال f (x) = (x + 3) / sqrt (x ^ 2-9)؟

إجابة:

نطاق: # (- oo، -3) uu (3، + oo) #

تفسير:

سيتضمن مجال الوظيفة أي قيمة لـ # # س هذا لا يجعل المقام يساوي الصفر ولا يجعل التعبير تحت الراديكالي نفي.

بالنسبة للأعداد الحقيقية ، يمكنك فقط أخذ الجذر التربيعي للأرقام الموجبة ، مما يعني ذلك

# x ^ 2 - 9> = 0 #

لأنك تحتاج أيض ا إلى أن يكون هذا التعبير مختلف ا عن الصفر ، فستحصل عليه

# x ^ 2 - 9> 0 #

# x ^ 2 - 3 ^ 2> 0 #

# (x-3) (x + 3)> 0 #

هذا عدم المساواة صحيح عندما يكون لديك كلا المصطلحين نفي أو كلا المصطلحين إيجابي. لقيم # ضعف <-3 # عندك

# {(x-3 <0) ، (x + 3 <0):} تعني (x-3) (x + 3)> 0 #

لقيم #x> 3 # لقد حصلت

# {(x-3> 0) ، (x + 3> 0):} تعني (x-3) (x + 3)> 0 #

هذا يعني ذاك أي قيمة ال # # س هذا هو الأصغر من #(-3)# أو أكبر من #3# سيكون حلا صالحا لهذا عدم المساواة. من ناحية أخرى ، أي قيمة # x في -3 ، 3 # سوف ليس تلبية هذا التفاوت.

هذا يعني أن مجال الوظيفة سيكون # (- oo، -3) uu (3، + oo) #.