كيف تقسم (2i + 5) / (-7 i + 7) بشكل مثلثي؟

إجابة:

# 0.54 (كوس (1.17) + كود الترقيم الدولي (1.17)) #

تفسير:

دعنا نقسمهم إلى رقمين معقدين لتبدأ ، أحدهما البسط ، # 2I + 5 #واحد القاسم ، # -7i + 7 #.

نريد الحصول عليها من الخطي (# س + IY #) شكل لعلم المثلثات (#r (costheta + isintheta) # أين # # ثيتا هي الحجة و # ص # هو معامل.

إلى عن على # 2I + 5 # نحن نحصل

#r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt29 #

#tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "rad" #

ولل # -7i + 7 # نحن نحصل

#r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 #

العمل على حجة الثانية هو أكثر صعوبة ، لأنه يجب أن يكون بين # # -pi و # بي #. نحن نعرف ذلك # -7i + 7 # يجب أن تكون في الربع الرابع ، لذلك سيكون له قيمة سالبة من # -pi / 2 <theta <0 #.

هذا يعني أنه يمكننا معرفة ذلك بكل بساطة

# -tan (theta) = 7/7 = 1 -> theta = arctan (-1) = -0.79 "rad" #

حتى الآن لدينا عدد مجمع عموما

# (2i + 5) / (- 7i + 7) = (sqrt29 (cos (0.38) + isin (0.38))) / (7sqrt2 (cos (-0.79) + isin (-0.79))) #

نحن نعلم أنه عندما يكون لدينا أشكال مثلثية ، فإننا نقسم المعامل ونطرح الحجج ، لذلك نحن في نهاية المطاف

#z = (sqrt29 / (7sqrt2)) (cos (0.38 + 0.79) + isin (0.38 + 0.79)) #

# = 0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) #

كيف تقسم (9i-5) / (-2i + 6) بشكل مثلثي؟

Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 لكنني لم أستطع الانتهاء في شكل مثلثي. هذه هي أرقام معقدة لطيفة في شكل مستطيل. إنها مضيعة كبيرة للوقت لتحويلها إلى إحداثيات قطبية لتقسيمها. دعنا نجرب كلتا الطريقتين: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 كان ذلك سهلا. دعونا النقيض. في الإحداثيات القطبية لدينا -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9، -5)} أكتب النص {atan2} (ذ ، س) باعتباره تصحيح اثنين من المعلمة ، أربعة الظل معكوس رباعي. 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (- 2، 6)} frac {-5 + 9i} {6-2i} = frac { sqrt {106 } e ^ {i text {atan2} (9، -5)}} { sqrt

كيف تقسم (2i -7) / (- 5 i -8) بشكل مثلثي؟

0.51-0.58i لدينا z = (- 7 + 2i) / (- 8-5i) = (7-2i) / (8 + 5i) بالنسبة z = a + bi ، z = r (costheta + isintheta) ، حيث : r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) لمدة 7-2i: r = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt53 theta = tan ^ -1 ( -2/7) ~~ -0.28 ^ c ، ولكن 7-2i في الربع 4 ولذا يجب إضافة 2pi إليه لجعله إيجابي ا ، كما أن 2pi ستدور حول دائرة إلى الخلف. theta = tan ^ -1 (-2/7) + 2pi ~~ 6 ^ c لـ 8 + 5i: r = sqrt (8 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt89 theta = tan ^ -1 (5/8) ~ ~ 0.56 ^ c عندما يكون لدينا z_1 / z_1 في شكل علم حساب المثلثات ، فإننا نفعل r_1 / r_1 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2) z_1 / z_2 = sqrt53 / sqrt89 (co

كيف تقسم (-i-8) / (-i +7) بشكل مثلثي؟

(-i - 8) / (- i + 7) = sqrt (65/50) e ^ (arccos (-8 / sqrt65) - arccos (-7 / sqrt50)) عادة ما أبسط دائم ا هذا النوع من الكسر باستخدام الصيغة 1 / z = (zbar (z)) / abs (z) ^ 2 لذلك لست متأكد ا مما سأخبرك به ، ولكن هذه هي الطريقة التي سأحل بها المشكلة إذا أردت استخدام المثلثية فقط شكل. القيمة المطلقة (i - 8) = sqrt (64 + 1) = sqrt (65) و abs (-i + 7) = sqrt (50). ومن هنا جاءت النتائج التالية: -i - 8 = sqrt (65) (- 8 / sqrt (65) - i / sqrt (65)) و -i + 7 = sqrt (50) (7 / sqrt (50) - i / sqrt (50)) يمكنك العثور على alpha و beta في RR بحيث cos (alpha) = -8 / sqrt (65) و sin (alpha) = -1 / sqrt65 و cos (beta) = 7 / sqrt50 و sin (