كيف تقسم (-i-8) / (-i +7) بشكل مثلثي؟

إجابة:

# (- i - 8) / (- i + 7) = sqrt (65/50) e ^ (arccos (-8 / sqrt65) - arccos (-7 / sqrt50)) #

تفسير:

عادة ما أقوم دائم ا بتبسيط هذا النوع من الكسر باستخدام الصيغة # 1 / z = (zbar (z)) / abs (z) ^ 2 # لذلك لست متأكد ا مما سأخبرك به عن طريق العمل ، لكن هكذا سأحل المشكلة إذا أردت فقط استخدام نموذج مثلثي.

#abs (-i - 8) = sqrt (64 + 1) = sqrt (65) # و #abs (-i + 7) = sqrt (50) #. ومن هنا النتائج التالية: # -i - 8 = sqrt (65) (- 8 / sqrt (65) - i / sqrt (65)) # و # -i + 7 = sqrt (50) (7 / sqrt (50) - i / sqrt (50)) #

يمكنك إيجاد #alpha ، beta في RR # مثل ذلك #cos (alpha) = -8 / sqrt (65) #, #sin (alpha) = -1 / sqrt65 #, #cos (تجريبي) = 7 / sqrt50 # و #sin (تجريبي) = -1 / sqrt50 #.

وبالتالي #alpha = قوس قزح (-8 / sqrt65) = قوس قزح (-1 / sqrt65) # و # بيتا = أركوس (-7 / sqrt50) = أركسين (-1 / sqrt50) #، ويمكننا الآن أن نقول ذلك # -i - 8 = sqrt (65) e ^ arccos (-8 / sqrt65) # و # -i + 7 = sqrt (50) e ^ arccos (-7 / sqrt50) #.