تكون الدالة f مثل f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b لـ x <1 / (2a) حيث a و b ثابتان للحالة حيث a = 1 و b = -1 أوجد f ^ - 1 (راجع وتجد مجاله وأنا أعلم مجال f ^ -1 (x) = مدى f (x) وهو -13/4 لكنني لا أعرف اتجاه إشارة عدم المساواة؟

إجابة:

انظر أدناه.

تفسير:

# ل^ 2X ^ 2-الفأس + 3B #

# س ^ 2-س-3 #

نطاق:

وضعت في الشكل # ص = أ (س-ح) ^ 2 + ك #

# ح = -b / (2A) #

# ك = و (ح) #

# ح = 1/2 #

# F (ح) = و (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 #

القيمة الدنيا #-13/4#

هذا يحدث في # س = 1/2 #

لذلك المدى هو # (- 13/4، س س) #

# F ^ (- 1) (خ) #

# س = ص ^ 2-Y-3 #

# ص ^ 2-Y- (3 س) = 0 #

باستخدام الصيغة التربيعية:

#Y = (- (- 1) + - الجذر التربيعي ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3 س))) / 2 #

# ص = (1 + -sqrt (4X + 13)) / 2 #

# F ^ (- 1) (س) = (1 + الجذر التربيعي (4X + 13)) / 2 #

# F ^ (- 1) (س) = (1-الجذر التربيعي (4X + 13)) / 2 #

مع قليل من التفكير يمكننا أن نرى أنه بالنسبة للمجال لدينا معكوس المطلوب هو:

# F ^ (- 1) (س) = (1-الجذر التربيعي (4X + 13)) / 2 #

مع المجال:

# (- 13/4، س س) #

لاحظ أن لدينا قيود على مجال # F (خ) #

# ضعف <1/2 #

هذا هو إحداثي x من قمة الرأس والمدى هو على يسار هذا.