جويل ويات إرم البيسبول. يتم إعطاء الارتفاع في القدم ، للبيسبول ، فوق الأرض بواسطة h (t) = -16t ^ 2 + 55t + 6 ، حيث يمثل t الوقت بالثواني بعد إلقاء الكرة. كم من الوقت الكرة في الهواء؟

إجابة:

وجدت # # 3.4s ولكن تحقق من طريقتي!

تفسير:

هذا مثير للاهتمام …!

أود أن مجموعة # س (ر) = 6 # للإشارة إلى الحالتين (من المعادلة التربيعية المتبقية) عندما تكون الكرة على مستوى الطفل (# ح = 6 "أقدام" #):

في الواقع إذا قمت بتعيين # ر = 0 # (لحظة "القذف" الأولية)) تحصل على:

# س (0) = 6 # التي ينبغي أن يكون ارتفاع الأطفال 2 (أفترض جويل ويات من نفس الارتفاع).

وبالتالي

# -16t ^ 2 + 55T + 6 = 6 #

حل باستخدام الصيغة التربيعية:

# t_1 = 0 #

# t_2 = 55/16 = 3.4s #

إجابة:

لدينا اثنين من المتغيرات … # ح # و و # ر #، ونحن بحاجة إلى معرفة واحدة من هذه لمعرفة الآخر … ونحن نفعل!

تفسير:

هناك نوعان من المتغيرات في هذه المشكلة ، ارتفاع الكرة # ح #، والوقت الذي كان فيه في الهواء عندما يكون في هذا الارتفاع # ر #. المشكلة هي أننا لا نعرف أي ا من هذين ، لذا فإن السؤال مستحيل … أليس كذلك؟

لكننا نعرف واحدة من هذه. ربما يساعد النظر إلى الصورة في:

تنتقل الكرة عند القوس عندما يتم إلقاؤها ، ولا يتم إخبارنا بالارتفاع مطلق ا في أي وقت … لكن يمكننا تحديد الارتفاع مرتين بالضبط: اللحظة التي تسبق رمي الكرة ، واللحظة التي تكون فيها الكرة اشتعلت في الطرف الآخر. إحدى هذه الأوقات هي t = 0 (الكرة لم ت لق بعد).

حتى إذا #t = 0 #:

# -16 (0) ^ 2 + 55 (0) +6 = h #

# س = 6 #

الآن ، نحن نعرف أن الكرة تبدأ من ارتفاع = 6 أقدام. نعلم أيض ا أنه بمجرد إلقاؤها ، يجب أن تعود إلى أسفل مرة أخرى ، وفي نهاية الرحلة ، يجب أن تكون في مكانها الصحيح حيث بدأت … 6 أقدام. لذلك ، هناك مرتين عند الكرة في 6 أقدام. قبل إلقاءها مباشرة ، وعندما يتم اكتشافها مباشرة. آخر مرة هي ما ي طلب منا اكتشافه هنا.

وبالتالي، # -16t ^ 2 + 55t +6 = # 6 أقدام في الوقت الذي يتم فيه القبض على الكرة. تبسيط:

# -16t ^ 2 + 55t (+0) = 0 #

يدخن المقدس ، هذا هو بالضبط الشكل الذي نحتاجه لاستخدام الصيغة التربيعية!

في هذه الحالة، # ر # هو المتغير ، بدلا من # # س…

#a = -16 #

# ب = 55 #

#c = 0 #

نقوم بتوصيل هذه الأرقام في الصيغة التربيعية للعثور على:

#t = 0 # ثانية (علمنا أنه بالفعل … الكرة في ذروتها قبل أن يتم طرحها ، في الوقت = 0)

أو

#t = 3.4375 # ثانية (تعود الكرة إلى ارتفاعها المبدئي بعد 3.4375 ثانية)

فقط للتأكد ، إذا قمنا بتوصيل هذا الرقم مرة أخرى في المعادلة ، ما هو ارتفاع الكرة عندها # ر = 3.4375 #?

# -16 (3.4375 ^ 2) + 55 (3.4375) + 6 = h #

# 6 = ح #

6 أقدام ، من اليمين حيث بدأت