ما هي الأرباع؟

إجابة:

نوع من الأرقام التي لا يكون الضرب فيها تبادلا بشكل عام.

تفسير:

أرقام حقيقية (# # RR) يمكن تمثيله بخط - مساحة ذات بعد واحد.

ارقام مركبة (# CC #) يمكن أن تمثله طائرة - فضاء ثنائي الأبعاد.

الأرباع (H) يمكن أن تمثله مساحة الأبعاد الأربعة.

في الأرقام الحسابية العادية تستوفي القواعد التالية:

إضافة

هوية: #EE 0: AA a: a + 0 = 0 + a = a #

معكوس: #AA a EE (-a): a + (-a) = (-a) + a = 0 #

ترابطيات: #AA a، b، c: (a + b) + c = a + (b + c) #

تبديليه: #AA a ، b: a + b = b + a #

عمليه الضرب

هوية: # EEE 1: AA a: a * 1 = 1 * a = a #

معكوس غير الصفر: #AA a! = 0 EE 1 / a: a * 1 / a = 1 / a * a = 1 #

ترابطيات: #AA a، b، c: (a * b) * c = a * (b * c) #

تبديليه: #color (أحمر) (AA a ، b: a * b = b * a) #

سويا

Distributivity: # {(a * (b + c) = (a * b) + (a * c)) ، ((a + b) * c = (a * c) + (b * c)):} #

#اللون الابيض)()#

تعمل هذه القواعد لمجموعة الأرقام المنطقية # QQ #، مجموعة من الأرقام الحقيقية # # RR والأرقام المعقدة # CC # وتحديد ما يسمى أ حقل - مجموعة مجهزة عمليات الجمع والضرب تلبية هذه القواعد.

الأرباع (H) هي ما يسمى أ مجال الانحراف أو الجبر الانقسام النقابي - مجموعة مجهزة بعمليات الجمع والضرب التي تلبي جميع هذه الشروط باستثناء تبادلية الضرب.

كونه أيضا أ #4# مساحة ناقلات الأبعاد على Reals ، فهي أكبر جبر تقسيم النقابي على Reals ، وهما الآخران الوحيدان # # RR و # CC #.

بصرف النظر عن المحور الحقيقي ، تسمى الوحدات الموجودة على المحاور الثلاثة الأخرى #أنا#, # ي # و #ك#. انهم جميعا جذور مربع من #-1#.

تفي هذه الوحدات الثلاث الخيالية بالشروط التالية:

#ij = ك #

#jk = أنا #

#ki = j #

#ji = -k #

#kj = -i #

#ik = -j #

يمكن تمثيل الأرباع بواسطة # # 2xx2 المصفوفات مع القيم المعقدة أو عن طريق # # 4xx4 المصفوفات مع القيم الحقيقية.

لديهم تطبيقات في الميكانيكا والفيزياء النظرية.

#اللون الابيض)()#

حاشية

لاحظت أن قلت ترابطي انقسام الجبر. ما وراء الأرباع هي الأكتونات الغريبة التي تتخلى عن شرط أن يكون الضرب نقابي ا.