إجابة:
(-2, 0, 1)
تفسير:
باستخدام
#color (أزرق) "صيغة نقطة المنتصف" # تعطى 2 نقطة
# (x_1 ، y_1 ، z_1) "و" (x_2 ، y_2 ، z_2) # ثم النقطة الوسطى من هاتين النقطتين هي:
# 1/2 (x_1 + x_2) ، 1/2 (y_1 + y_2) ، 1/2 (z_1 + z_2) # بالنسبة للنقطتين A (2 ، -3،1) و Z (-6،3،1) نقطة المنتصف هي:
# 1/2(2-6), 1/2(-3+3), 1/2(1+1) = (-2, 0, 1) #
ولفت غريغوري ABCD مستطيل على طائرة الإحداثيات. النقطة A هي في (0،0). النقطة ب هي في (9،0). النقطة C هي في (9 ، -9). النقطة D هي في (0 ، -9). العثور على طول الجانب CD؟
القرص المضغوط الجانبي = 9 وحدات إذا تجاهلنا إحداثيات y (القيمة الثانية في كل نقطة) ، فمن السهل معرفة ذلك ، حيث يبدأ القرص المضغوط الجانبي في x = 9 ، وينتهي عند x = 0 ، القيمة المطلقة هي 9: | 0 - 9 | = 9 تذكر أن حلول القيم المطلقة تكون إيجابية دائم ا إذا كنت لا تفهم سبب ذلك ، يمكنك أيض ا استخدام صيغة المسافة: P_ "1" (9 ، -9) و P_ "2" (0 ، -9 ) في المعادلة التالية ، P_ "1" هي C و P_ "2" هي D: sqrt ((x_ "2" -x_ "1") ^ 2+ (y_ "2" -y_ "1") ^ 2 sqrt ((0 - 9) ^ 2 + (-9 - (-9)) sqrt ((- 9) ^ 2 + (-9 + 9) ^ 2 sqrt ((81) + (0) sqrt (81) = 9 من الواضح أن
يكون الكائن في وضع الراحة عند (6 ، 7 ، 2) ويتسارع باستمرار بمعدل 4/3 م / ث ^ 2 أثناء انتقاله إلى النقطة ب. إذا كانت النقطة ب عند (3 ، 1 ، 4) ، فكم من الوقت هل سيستغرق الأمر الكائن للوصول إلى النقطة B؟ افترض أن جميع الإحداثيات بالأمتار.
T = 3.24 يمكنك استخدام الصيغة s = ut + 1/2 (في ^ 2) u هي السرعة الأولية s هي المسافة المقطوعة t هو الوقت الذي يتم فيه التسارع الآن ، يبدأ من الراحة بحيث تكون السرعة الأولية هي 0 s = 1/2 (في ^ 2) للعثور على s بين (6،7،2) و (3،1،4) نستخدم صيغة المسافة s = sqrt ((6-3) ^ 2 + (7-1) ^ 2 + (2 -4) ^ 2) s = sqrt (9 + 36 + 4) s = 7 التسارع 4/3 متر في الثانية في الثانية 7 = 1/2 ((4/3) t ^ 2) 14 * (3/4 ) = t ^ 2 t = sqrt (10.5) = 3.24
النقاط (–9 ، 2) و (–5 ، 6) هي نقاط النهاية لقطر الدائرة ما هو طول القطر؟ ما هي النقطة المركزية C للدائرة؟ بالنظر إلى النقطة C التي عثرت عليها في الجزء (ب) ، حدد النقطة المتماثلة للنقطة C حول المحور السيني
D = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5.66 مركز ، C = (-7 ، 4) نقطة متناظرة حول المحور السيني: (-7 ، -4) م عطى: نقاط النهاية لقطر الدائرة: (- 9 ، 2) ، (-5 ، 6) استخدم صيغة المسافة للعثور على طول القطر: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) d = sqrt ((- 9 - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5.66 استخدم صيغة نقطة الوسط ل ابحث عن المركز: ((x_1 + x_2) / 2 ، (y_1 + y_1) / 2): C = ((-9 + -5) / 2 ، (2 + 6) / 2) = (-14/2 ، 8/2) = (-7 ، 4) استخدم قاعدة الإحداثيات للتفكير حول المحور السيني (x ، y) -> (x، -y): (-7، 4) نقطة التناظر حول المحور السيني: ( -7 ، -4)