زاويتان من المثلث لها زاويتان (2 pi) / 3 و (pi) / 6. إذا كان طول أحد جوانب المثلث 4 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

إجابة:

أطول محيط ممكن 14.928

تفسير:

مجموع زوايا المثلث # = بي #

زاويتين هما # (2pi) / 3 ، pi / 6 #

بالتالي # 3 ^ (rd) #الزاوية هي #pi - ((2pi) / 3 + pi / 6) = pi / 6 #

نعلم# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

للحصول على أطول محيط ، يجب أن يكون الطول 2 عكس الزاوية # بي / 24 #

#:. 4 / sin (pi / 6) = b / sin ((pi) / 6) = c / sin ((2pi) / 3) #

#b = (4 sin ((pi) / 6)) / sin (pi / 6) = 4 #

#c = (4 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) = 6.9282 #

وبالتالي محيط # = أ + ب + ج = 4 + 4 + 6.9282 = 14.9282 #