إجابة:
تفسير:
تعطيك المشكلة اثنتين من الزوايا الثلاث في مثلث تعسفي. بما أن مجموع الزوايا في المثلث يجب أن يصل إلى 180 درجة ، أو
دعنا نرسم المثلث:
تنص المشكلة على أن أحد جوانب المثلث يبلغ طوله 4 ، لكنه لا يحدد أي جانب. ومع ذلك ، في أي مثلث معين ، صحيح أن أصغر سوف يكون الجانب المعاكس من أصغر زاوية.
إذا كنا نريد زيادة الحد الأقصى للمحيط ، فيجب أن نجعل الجانب بطول 4 الجانب المعاكس من أصغر زاوية. نظر ا لأن الجانبين الآخرين سيكونان أكبر من 4 ، فهذا يضمن أننا سنزيد الحد الأقصى للمحيط. لذلك ، يصبح المثلث الخارجي:
وأخيرا ، يمكننا استخدام قانون الجيب للعثور على أطوال الجانبين الآخرين:
بالتوصيل ، نحصل على:
حل x و y نحصل على:
لذلك ، الحد الأقصى للمحيط هو:
ملحوظة: نظر ا لأن المشكلة لا تحدد وحدات الطول في المثلث ، ما عليك سوى استخدام "الوحدات".
زاويتان من المثلث لها زاويتان (2 pi) / 3 و (pi) / 4. إذا كان طول أحد جوانب المثلث 19 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟
أطول لون محيط ممكن (أخضر) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) ثلاث زوايا (2pi) / 3 ، pi / 4 ، pi / 12 حيث تضيف الزوايا الثلاث ما يصل إلى pi ^ c للحصول على المحيط الأطول ، يجب أن يتوافق الجانب 19 مع أصغر زاوية pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 أطول لون محيط ممكن (أخضر) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )
زاويتان من المثلث لها زاويتان (2 pi) / 3 و (pi) / 6. إذا كان طول أحد جوانب المثلث 4 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟
أطول محيط ممكن = 14.928 مجموع زوايا المثلث = pi زاويتان (2pi) / 3 ، pi / 6 ، ومن ثم 3 ^ (rd) الزاوية هي pi - ((2pi) / 3 + pi / 6) = pi / 6 نحن نعرف a / sin a = b / sin b = c / sin c للحصول على أطول محيط ، يجب أن يكون الطول 2 معاكس ا للزاوية pi / 24:. 4 / sin (pi / 6) = b / sin ((pi) / 6) = c / sin ((2pi) / 3) b = (4 sin ((pi) / 6)) / sin (pi / 6) = 4 c = (4 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) = 6.9282 وبالتالي المحيط = a + b + c = 4 + 4 + 6.9282 = 14.9282
زاويتان من المثلث لها زاويتان (2 pi) / 3 و (pi) / 6. إذا كان طول أحد جوانب المثلث 1 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟
محيط لون مثلث متساوي الساقين (أخضر) (P = a + 2b = 4.464 hatA = (2pi) / 3 ، hatB = pi / 6 ، الجانب = 1 للعثور على أطول محيط ممكن للمثلث. الزاوية الثالثة hatC = pi - ( 2pi) / 3 - pi / 6 = pi / 6 إنه مثلث متساوي الساق مع قبعة B = قبعة C = pi / 6 يجب أن تتوافق الزاوية الأقل pi / 6 مع الجانب 1 للحصول على أطول محيط .تطبيق قانون الجيب ، a / sin A = c / sin C a = (1 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) = sqrt3 = 1.732 محيط لون مثلث متساوي الساقين (أخضر) (P = a + 2b = 1 + (2 * 1.732) = 4.464