إجابة:
أطول محيط ممكن
تفسير:
ثلاث زوايا
للحصول على أطول محيط ، الجانب 19 يجب أن تتوافق مع أصغر زاوية
أطول محيط ممكن
زاويتان من المثلث لها زاويتان (2 pi) / 3 و (pi) / 4. إذا كان طول أحد جوانب المثلث 4 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟
P_max = 28.31 وحدة تمنحك المشكلة اثنين من الزوايا الثلاث في مثلث تعسفي. نظر ا لأن مجموع الزوايا في مثلث يجب أن يضيف ما يصل إلى 180 درجة ، أو راديان pi ، يمكننا إيجاد الزاوية الثالثة: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 دعنا نرسم المثلث: تنص المشكلة على أن أحد جوانب المثلث يبلغ طوله 4 ، ولكن لا يحدد أي جانب. ومع ذلك ، في أي مثلث معين ، صحيح أن أصغر جانب سيكون عكس ا من أصغر زاوية. إذا كنا نريد زيادة الحد الأقصى للمحيط ، فيجب أن نجعل الجانب بطول 4 الجانب المعاكس من أصغر زاوية. نظر ا لأن الجانبين الآخرين سيكونان أكبر من 4 ، فهذا يضمن أننا سنزيد الحد الأقصى ل
زاويتان من المثلث لها زاويتان (2 pi) / 3 و (pi) / 6. إذا كان طول أحد جوانب المثلث 4 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟
أطول محيط ممكن = 14.928 مجموع زوايا المثلث = pi زاويتان (2pi) / 3 ، pi / 6 ، ومن ثم 3 ^ (rd) الزاوية هي pi - ((2pi) / 3 + pi / 6) = pi / 6 نحن نعرف a / sin a = b / sin b = c / sin c للحصول على أطول محيط ، يجب أن يكون الطول 2 معاكس ا للزاوية pi / 24:. 4 / sin (pi / 6) = b / sin ((pi) / 6) = c / sin ((2pi) / 3) b = (4 sin ((pi) / 6)) / sin (pi / 6) = 4 c = (4 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) = 6.9282 وبالتالي المحيط = a + b + c = 4 + 4 + 6.9282 = 14.9282
زاويتان من المثلث لها زاويتان (2 pi) / 3 و (pi) / 6. إذا كان طول أحد جوانب المثلث 1 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟
محيط لون مثلث متساوي الساقين (أخضر) (P = a + 2b = 4.464 hatA = (2pi) / 3 ، hatB = pi / 6 ، الجانب = 1 للعثور على أطول محيط ممكن للمثلث. الزاوية الثالثة hatC = pi - ( 2pi) / 3 - pi / 6 = pi / 6 إنه مثلث متساوي الساق مع قبعة B = قبعة C = pi / 6 يجب أن تتوافق الزاوية الأقل pi / 6 مع الجانب 1 للحصول على أطول محيط .تطبيق قانون الجيب ، a / sin A = c / sin C a = (1 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) = sqrt3 = 1.732 محيط لون مثلث متساوي الساقين (أخضر) (P = a + 2b = 1 + (2 * 1.732) = 4.464