إجابة:
تفسير:
أذكر أن الدرجة العلمية من بولي المتبقية. دائما
أقل من أن من مقسوم بولي.
لذلك ، متى
إذا
يملك،
ثم ، من قبل
وبالمثل،
حل
هذه تعطينا ،
باستخدام نظرية الباقي ، كيف تجد الباقي من 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 عندما يتم تقسيمها على (x-1) (x + 2)؟
42x-39 = 3 (14X-13). دعنا نشير ، بواسطة p (x) = 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 ، كثير الحدود المعطى (poly.). مع ملاحظة أن poly divisor ، أي (x-1) (x + 2) ، هي من الدرجة 2 ، يجب أن تكون درجة الباقي (poly.) المطلوبة ، أقل من 2. لذلك ، فإننا نفترض أن الباقي هو الفأس + ب. الآن ، إذا كانت q (x) عبارة عن poly quient. ، إذن ، من خلال نظرية Remainder ، لدينا ، p (x) = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) ، أو ، 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) ...... (star). (نجمة) "يحمل جيد" AA x في RR. نحن نفضل x = 1 و x = -2! Sub.ing ، x = 1 في (نجمة) ، 3-5 + 4 + 1 = 0 + (a + b) ، أو a + b = 3 ............... .... (star_1). و
عندما يتم تقسيم متعدد الحدود على (x + 2) ، فإن الباقي هو -19. عندما يتم تقسيم نفس كثير الحدود على (x-1) ، الباقي هو 2 ، كيف يمكنك تحديد الباقي عندما يتم تقسيم متعدد الحدود على (x + 2) (x-1)؟
نعلم أن f (1) = 2 و f (-2) = - 19 من نظرية Remainder Now ، أعثر الآن على ما تبقى من كثير الحدود f (x) عند القسمة على (x-1) (x + 2) الباقي سيكون شكل Ax + B ، لأنه الباقي بعد القسمة على تربيعي. يمكننا الآن مضاعفة المقسوم عليه في حاصل القسمة Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B التالي ، أدخل 1 و -2 ل x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 حل هاتين المعادلتين ، نحصل على A = 7 و B = -5 الباقي = Ax + B = 7x-5
عندما يتم تقسيم متعدد الحدود p (x) على (x + 2) فإن الحاصل هو x ^ 2 + 3x + 2 والباقي هو 4. ما هو متعدد الحدود p (x)؟
X ^ 3 + 5x ^ 2 + 8x + 6 لدينا p (x) = (x ^ 2 + 3x + 2) (x + 2) +2 = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 3x ^ 2 + 6x + 2x + 4 + 2 = x ^ 3 + 5x ^ 2 + 8x + 6