إجابة:
تفسير:
توسيع سلسلة ذات الحدين ل
اذا لدينا:
كيف يمكنك استخدام سلسلة ذات الحدين لتوسيع sqrt (1 + x)؟
Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = sum (1 // 2) _k / (k!) x ^ k مع x في CC استخدم تعميم الصيغة ذات الحدين على أرقام معقدة. هناك تعميم للصيغة ذات الحدين على الأعداد المركبة. يبدو أن صيغة السلسلة ذات الحدين العامة هي (1 + z) ^ r = sum ((r) _k) / (k!) z ^ k مع (r) _k = r (r-1) (r-2) .. . (r-k + 1) (وفق ا لـ Wikipedia). دعنا نطبقه على تعبيرك. هذه سلسلة طاقة بوضوح ، إذا أردنا أن نحظى بفرص لا تختلف ، فنحن بحاجة إلى تعيين القيمة المطلقة <1 وهذه هي الطريقة التي تقوم بها بتوسيع sqrt (1 + x) مع سلسلة ذات الحدين. لن أثبت أن الصيغة صحيحة ، ولكنها ليست صعبة للغاية ، فما عليك سوى أن ترى أن الوظيفة المعقدة المحددة بواسطة (1 + z) ^ r مجس
كيف يمكنك استخدام صيغة ذات الحدين لتوسيع [x + (y + 1)] ^ 3؟
X ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 تحتوي هذه الحيلة على النموذج (a + b) ^ 3 نقوم بتوسيع الحدين عن طريق تطبيق هذا الخاصية: (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3. حيث في المعطى ذو الحدين a = x و b = y + 1 لدينا: [x + (y + 1)] ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + ( y + 1) ^ 3 ملاحظه كـ (1) في الموسع أعلاه ، لا يزال لدينا اثنين من الحدين لتوسيع (y + 1) ^ 3 و (y + 1) ^ 2 من أجل (y + 1) ^ 3 يجب علينا استخدام الخاصية المكعبة أعلاه (So + 1) ^ 3 = y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1. لاحظ أنه (2) بالنسبة لـ (y + 1) ^ 2 ، يتعين علينا استخدام مربع المجموع الذي يقول: (a + b) ^ 2 = a ^ 2 +
كيف يمكنك استخدام سلسلة ذات الحدين لتوسيع sqrt (z ^ 2-1)؟
Sqrt (z ^ 2-1) = i [1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + ...] أود تمام ا إجراء فحص مزدوج لأنني كطالب فيزياء نادرا ما تجاوز (1 + x) ^ n ~~ 1 + nx لـ x صغير ا لذا فأنا صدئ قليلا . سلسلة ذات الحدين هي حالة متخصصة لنظرية ذات الحدين والتي تنص على أن (1 + x) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (oo) ((n) ، (k)) x ^ k مع ((n) ، (ك)) = (n (n-1) (n-2) ... (n-k + 1)) / (k!) ما لدينا هو (z ^ 2-1) ^ (1/2) ، ليس هذا هو الشكل الصحيح. لتصحيح هذا ، تذكر أن i ^ 2 = -1 لذلك لدينا: (i ^ 2 (1-z ^ 2)) ^ (1/2) = i (1-z ^ 2) ^ (1/2) هذا هو الآن في الشكل الصحيح مع x = -z ^ 2 لذلك ، سيكون التوسيع: i [1 / 2z ^ 2 + (1/2 (-1/2)) / 2z ^ 4 - (1/2 (-1/2) (- 3/2))