إجابة:
تفسير:
يمكن قطع مسدس منتظم إلى 6 قطع من مثلثات متساوية الأضلاع بطول وحدة واحدة لكل منهما.
لكل المثلث ، يمكنك حساب المنطقة باستخدام إما
1) صيغة هيرون ،
2) قطع المثلث إلى النصف وتطبيق نظرية فيثاغورس لتحديد الارتفاع (
3)
مساحة مسدس هو 6 أضعاف مساحة المثلث الذي هو
افترض أن دائرة نصف قطرها r مسجلة في مسدس. ما هي مساحة مسدس؟
مساحة مسدس منتظم مع دائرة نصف قطرها دائرة منقوشة r هي S = 2sqrt (3) r ^ 2 من الواضح ، يمكن اعتبار مسدس منتظم يتكون من ستة مثلثات متساوية الأضلاع مع قمة واحدة مشتركة في وسط دائرة منقوشة. ارتفاع كل من هذه المثلثات يساوي r. تساوي قاعدة كل واحد من هذه المثلثات (جانب من مسدس عمودي على دائرة نصف قطرها) r * 2 / sqrt (3) لذلك ، فإن مساحة مثلث واحد يساوي (1/2) * (r * 2 / sqrt (3)) * r = r ^ 2 / sqrt (3) مساحة المسدس بالكامل أكبر بست مرات: S = (6r ^ 2) / sqrt (3) = 2sqrt (3) r ^ 2
يبلغ نصف قطر الدائرة الأكبر ضعف طول دائرة نصف قطرها. مساحة الدونت 75 بي. العثور على دائرة نصف قطرها أصغر (الداخلية) الدائرة.؟
أصغر دائرة نصف قطرها 5 اسمحوا r = نصف قطر الدائرة الداخلية. ثم نصف قطر الدائرة الأكبر هو 2r من المرجع نحصل على المعادلة الخاصة بمساحة الحلقة: A = pi (R ^ 2-r ^ 2) البديل 2r لـ R: A = pi ((2r) ^ 2- r ^ 2) تبسيط: A = pi ((4r ^ 2- r ^ 2) A = 3pir ^ 2 البديل في المنطقة المحددة: 75pi = 3pir ^ 2 قس م كلا الجانبين على 3pi: 25 = r ^ 2 r = 5
النظر في 3 دوائر متساوية من دائرة نصف قطرها ص داخل دائرة معينة من دائرة نصف قطرها R لمس كل منهما الآخر ودائرة معينة كما هو مبين في الشكل ، ثم مساحة المنطقة المظللة تساوي؟
يمكننا تكوين تعبير لمنطقة المنطقة المظللة مثل: A_ "shaded" = piR ^ 2 - 3 (pir ^ 2) -A_ "center" حيث A_ "center" هي منطقة المقطع الصغير بين الثلاثة دوائر أصغر. للعثور على مساحة هذا ، يمكننا رسم مثلث من خلال ربط مراكز الدوائر البيضاء الثلاث الأصغر. ونظر ا لأن كل دائرة لها دائرة نصف قطرها r ، فإن طول كل جانب من المثلث هو 2r والمثلث متساوي الأضلاع لذا يكون لزوايا 60 ^ o لكل منهما. يمكننا إذن القول أن زاوية المنطقة الوسطى هي مساحة هذا المثلث مطروح ا منها القطاعات الثلاثة للدائرة. ارتفاع المثلث هو ببساطة sqrt ((2r) ^ 2-r ^ 2) = sqrt (3) r ^ ، وبالتالي فإن مساحة المثلث 1/2 * base * height = 1/2 * 2r