إجابة:
مساحة مسدس منتظم مع دائرة نصف قطرها دائرة منقوشة
تفسير:
من الواضح ، يمكن اعتبار مسدس منتظم يتكون من ستة مثلثات متساوية الأضلاع مع قمة مشتركة واحدة في وسط دائرة منقوشة.
ارتفاع كل من هذه المثلثات يساوي
قاعدة كل من هذه المثلثات (جانب من مسدس عمودي على دائرة نصف قطرها) يساوي
لذلك ، مساحة مثلث واحد يساوي
مساحة المسدس بالكامل أكبر بستة أضعاف:
يبلغ نصف قطر الدائرة الأكبر ضعف طول دائرة نصف قطرها. مساحة الدونت 75 بي. العثور على دائرة نصف قطرها أصغر (الداخلية) الدائرة.؟
أصغر دائرة نصف قطرها 5 اسمحوا r = نصف قطر الدائرة الداخلية. ثم نصف قطر الدائرة الأكبر هو 2r من المرجع نحصل على المعادلة الخاصة بمساحة الحلقة: A = pi (R ^ 2-r ^ 2) البديل 2r لـ R: A = pi ((2r) ^ 2- r ^ 2) تبسيط: A = pi ((4r ^ 2- r ^ 2) A = 3pir ^ 2 البديل في المنطقة المحددة: 75pi = 3pir ^ 2 قس م كلا الجانبين على 3pi: 25 = r ^ 2 r = 5
ما هي مساحة مسدس منتظم مقيدة iinside دائرة مع دائرة نصف قطرها 1؟
Frac {3sqrt {3}} {2} يمكن قطع مسدس منتظم إلى 6 قطع من مثلثات متساوية الأضلاع بطول وحدة واحدة لكل منهما. لكل المثلث ، يمكنك حساب المساحة باستخدام إما صيغة Heron 1) ، "Area" = sqrt {s (sa) (sb) (sc) ، حيث s = 3/2 تمثل نصف محيط المثلث ، و ، b، c هي طول جوانب المثلثات (الكل 1 في هذه الحالة). لذلك "المساحة" = sqrt {(3/2) (1/2) (1/2) (1/2)} = sqrt {3} / 4 2) قطع المثلث إلى النصف وتطبيق نظرية فيثاغورس لتحديد الارتفاع (sqrt {3} / 2) ، ثم استخدم "Area" = 1/2 * "Base" * "Height" 3) "Area" = 1/2 ab sinC = 1/2 (1) (1) sin ( بي / 3) = الجذر التربيعي {3} / 4. مساحة المسدس 6 أضع
النظر في 3 دوائر متساوية من دائرة نصف قطرها ص داخل دائرة معينة من دائرة نصف قطرها R لمس كل منهما الآخر ودائرة معينة كما هو مبين في الشكل ، ثم مساحة المنطقة المظللة تساوي؟
يمكننا تكوين تعبير لمنطقة المنطقة المظللة مثل: A_ "shaded" = piR ^ 2 - 3 (pir ^ 2) -A_ "center" حيث A_ "center" هي منطقة المقطع الصغير بين الثلاثة دوائر أصغر. للعثور على مساحة هذا ، يمكننا رسم مثلث من خلال ربط مراكز الدوائر البيضاء الثلاث الأصغر. ونظر ا لأن كل دائرة لها دائرة نصف قطرها r ، فإن طول كل جانب من المثلث هو 2r والمثلث متساوي الأضلاع لذا يكون لزوايا 60 ^ o لكل منهما. يمكننا إذن القول أن زاوية المنطقة الوسطى هي مساحة هذا المثلث مطروح ا منها القطاعات الثلاثة للدائرة. ارتفاع المثلث هو ببساطة sqrt ((2r) ^ 2-r ^ 2) = sqrt (3) r ^ ، وبالتالي فإن مساحة المثلث 1/2 * base * height = 1/2 * 2r