متى أعرف متى استخدم "إكمال المربع"؟

إجابة:

يعتمد ذلك على المعلومات التي تحاول الحصول عليها ومدى بساطة المشكلة التربيعية التي تواجهها …

تفسير:

إذا كنت تحاول العثور على قمة الرأس المكافئ الموصوف بالمعادلة التربيعية ، فإن إكمال المربع هو الطريقة الأكثر طبيعية للقيام بذلك.

إذا كنت تحاول العثور على جذور المعادلة التربيعية ، فإن إكمال المربع "سيعمل دائم ا" ، بمعنى أنه لا يتطلب أن تكون العوامل عقلانية ، بمعنى أنه سوف يعطيك جذور معقدة إذا جذور التربيعية ليست حقيقية.

من ناحية أخرى ، قد يكون هناك عوامل واضحة أو يسهل العثور عليها أسرع قليلا.

على سبيل المثال ، افترض أنك تحاول تحديد التربيعي:

#f (x) = 37x ^ 2-13x-24 #

يبدو الأمر شاق ا بعض الشيء ، لكن لاحظ أن مجموع المعاملات (#37-13-24#) هو #0#. هذا يعني أن #f (1) = 0 # و # (خ-1) # هو عامل # F (خ) #. من السهل العثور على العامل الآخر:

# 37x ^ 2-13x-24 = (x-1) (37x + 24) #

إذا كان من الدرجة الثانية بشكل واضح # ل^ 2 + 2AB + ب ^ 2 # ثم أعلم أنها مربعة بالفعل ، مساوية ل # (أ + ب) ^ 2 #. فمثلا:

# 9x ^ 2-24x + 16 = (3x-4) ^ 2 # مع # ل= 3X # و # ب = -4 #.

بشكل عام ، يمكنك إكمال المربع كما يلي:

# ax ^ 2 + bx + c = a (x + b / (2a)) ^ 2 + (c - b ^ 2 / (4a)) #

أنا عادة تحقق أولا #Delta = b ^ 2-4ac # لمعرفة ما إذا كنت أواجه من الدرجة الثانية من شأنه أن عامل جيد أو لا بد لي من استخدام أساليب أثقل.