تبلغ مساحة المثلث A 4 وجوانب بطول 9 و 7. يشبه المثلث B المثلث A وله جانب بطول 32. ما هي المناطق القصوى والدنيا الممكنة للمثلث B؟

إجابة:

أقصى مساحة 83.5918 والحد الأدنى للمنطقة 50.5679

تفسير:

#Delta s A و B # متشابهة.

للحصول على أقصى مساحة #Delta B #، الجانب 32 من #Delta B # يجب أن تتوافق مع الجانب 7 من # دلتا #.

الجانبين في نسبة 32: 7

وبالتالي فإن المناطق ستكون في نسبة #32^2: 7^2 = 625: 144#

أقصى مساحة للمثلث #B = (4 * 1024) / 49 = 83.5918 #

على نحو مماثل للحصول على الحد الأدنى للمساحة ، الجانب 9 من # دلتا # سوف تتوافق مع الجانب 32 من #Delta B #.

الجانبين في النسبة # 32: 9# والمناطق #1024: 81#

الحد الأدنى من مساحة #Delta B = (4 * 1024) / 81 = 50.5679 #

تبلغ مساحة المثلث A 3 وجوانب بطول 3 و 6. يشبه المثلث B المثلث A وله جانب بطول 11. ما هي المناطق القصوى والدنيا الممكنة للمثلث B؟

ينص عدم المساواة في المثلث على أن مجموع أي وجهين للمثلث يجب أن يكون أكبر من الجانب الثالث. هذا يعني أن الجانب المفقود من المثلث A يجب أن يكون أكبر من 3! باستخدام عدم المساواة في المثلث ... x + 3> 6 x> 3 لذلك ، يجب أن يقع الجانب المفقود من المثلث A بين 3 و 6. وهذا يعني 3 هو أقصر جانب و 6 هو أطول جانب في المثلث A. بما أن المنطقة هي يتناسب مع مربع نسبة الجوانب المتشابهة ... الحد الأدنى للمساحة = (11/6) ^ 2xx3 = 121/12 ~~ 10.1 أقصى مساحة = (11/3) ^ 2xx3 = 121/3 ~~ 40.3 نأمل أن ساعد PS - إذا كنت تريد حق ا معرفة طول الجانب الثالث المفقود من المثلث A ، فيمكنك استخدام صيغة منطقة Heron وتحديد طولها ~~ 3.325. سأترك هذا الدليل

تبلغ مساحة المثلث A 3 وجوانب بطول 5 و 4. يشبه المثلث B المثلث A وله جانب بطول 14. ما هي المناطق القصوى والدنيا الممكنة للمثلث B؟

المساحة القصوى 36.75 والحد الأدنى للمنطقة 23.52 دلتا s A و B متشابهة. للحصول على الحد الأقصى لمساحة Delta B ، يجب أن يتوافق الجانب 14 من Delta B مع الجانب 4 من Delta A. Sides في النسبة 14: 4 ومن ثم ستكون المناطق بنسبة 14 ^ 2: 4 ^ 2 = 196: 9 أقصى مساحة للمثلث B = (3 * 196) / 16 = 36.75 على نحو مماثل للحصول على الحد الأدنى للمساحة ، فإن الجانب 5 من Delta A يتوافق مع الجانب 14 من Delta B. الجانبين في النسبة 14: 5 والمناطق 196: 25 الحد الأدنى لمساحة دلتا ب = (3 * 196) / 25 = 23.52

تبلغ مساحة المثلث A 3 وجوانب بطول 5 و 6. يشبه المثلث B المثلث A وله جانب بطول 11. ما هي المناطق القصوى والدنيا الممكنة للمثلث B؟

الحد الأدنى الممكن للمنطقة = 10.083 الحد الأقصى للمساحة الممكنة = 14.52 عندما يتشابه كائنان ، فإن الأوجه المقابلة لها تشكل نسبة. إذا حددنا النسبة ، فسوف نحصل على النسبة المتعلقة بالمساحة. إذا كان جانب المثلث A من 5 يتوافق مع جانب المثلث B البالغ 11 ، فسيخلق نسبة 5/11. عند التربيع ، (5/11) ^ 2 = 25/121 هي النسبة المتعلقة بالمساحة. للعثور على منطقة المثلث B ، قم بإعداد نسبة: 25/121 = 3 / (مساحة) تقاطع ضرب وحل للمنطقة: 25 (مساحة) = 3 (121) مساحة = 363/25 = 14.52 إذا كان جانب المثلث A هو 6 يتوافق مع الجانب المثلث B من 11 ، فإنه يخلق نسبة 6/11. عند التربيع ، (6/11) ^ 2 = 36/121 هي النسبة المتعلقة بالمساحة. لإيجاد مساحة المثلث B