تبسيط تماما:؟

إجابة:

# (س 2) / (س + 1) # متى # ضعف = + - 1/3 #و# ضعف = - 1 #

تفسير:

أولا ، تذكر أن:

# (أ / ب) / (ج / د) = أ / ب * د / ج #

وبالتالي، # ((9X ^ 2-1) / (3X ^ 2 + 2X-1)) / ((3X + 1) / (س 2)) = (9X ^ 2-1) / (3X ^ 2 + 2x- 1) * (س 2) / (3X + 1) #

دعونا عامل القاسم والبسط من # (9X ^ 2-1) / (3X ^ 2 + 2X-1) #

# 9X ^ 2-1 = (3X + 1) (3X-1) #

نستخدم الصيغة التربيعية # (- b + -sqrt (b ^ 2-4 (a) (c))) / (2 (a)) #

# (- b + -sqrt (b ^ 2-4 (a) (c))) / (2 (a)) = x #

# (- 2 + -sqrt (2 ^ 2-4 (3) (- 1))) / (2 (3)) = x #

# (- 2 + -sqrt 16) / 6 = x #

# (- 2 + -4) / 6 = س #

# -1 = س = 1/3 #

# 3X ^ 2 + 2X-1 = 3 (س + 1) (خ-1/3) #

لذلك لدينا الآن: # ((3X + 1) (3X-1)) / (3 (س + 1) (خ-1/3)) * (س 2) / (3X + 1) #

الآن ، تذكر أن: # (ab) / (cd) * (ed) / (fg) = (ab) / (c canceld) * (ecanceld) / (fg) #

لذلك ، لدينا الآن:

# ((3X-1) (س 2)) / (3 (س + 1) (خ-1/3)) => ((3X-1) (س 2)) / ((س + 1) (3X-1)) #

نرى أن كلا من القاسم والبسط حصة # 3X-1 # مشترك.

# (إلغاء (3X-1) (س 2)) / ((س + 1) إلغاء (3X-1)) #

# (س 2) / (س + 1) # هذا هو ردنا!

تذكر ، مع ذلك ، أن تعبيرنا الأصلي غير محدد متى

# # س هو #+-1/3# أو #-1#

إجابة:

# (9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x-1) -: (3x + 1) / (x-2) = (x-2) / (x + 1) = 1-3 / (x +1) #

مع الاستبعاد #x! = + -1 / 3 #

تفسير:

# (9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x-1) -: (3x + 1) / (x-2) #

# = (9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x-1) * (x-2) / (3x + 1) #

# = (لون (أحمر) (إلغاء (اللون (الأسود) ((3X-1)))) اللون (الأزرق) (إلغاء (اللون (الأسود) ((3X + 1))))) / (اللون (الأحمر) (إلغاء (اللون (أسود) ((3x-1)))) (x + 1)) * (x-2) / اللون (أزرق) (إلغاء (اللون (أسود) ((3x + 1))))) #

# = (س 2) / (س + 1) #

# = (س + 1-3) / (س + 1) #

# = 1-3 / (س + 1) #

مع الاستثناءات #x! = + -1 / 3 #