كان العدد في ثقافة البكتيريا 700 بعد 20 دقيقة و 1000 بعد 40 دقيقة. ما هو الحجم الأولي للثقافة؟

إجابة:

490 الكائنات الحية الدقيقة.

تفسير:

سأفترض النمو الأسي للبكتيريا. هذا يعني أنه يمكننا نمذجة النمو بوظيفة الأس:

# F (ر) = A_0e ^ (كيلو طن) #

أين #ك# هو نمو ثابت و # # A_0 هي الكمية الأولية من البكتيريا.

دون القيمتين المعروفتين في الوظيفة للحصول على معادلتين:

# 700 = A_0e ^ (20K) # (1)

# 1000 = A_0e ^ 40K # (2)

قس م (2) على (1) للعثور عليها #ك#:

# 1000/700 = (إلغاء A_0) ه (^ (40K)) / (إلغاء (A_0) ه ^ (20K)) #

# 7/10 = ه ^ (40K-20K) = ه ^ (20K) #

خذ السجل الطبيعي لكلا الجانبين لعزل #ك#:

#ln (10/7) = إلغاء (قانون الجنسية) إلغاء (ه) ^ (20K) #

#ln (10/7) = 20K #

# ك = من قانون الجنسية (07/10) / 20 #

الآن أن لدينا نمو ثابت ، #ك#، يمكننا استبدال واحدة من النقاط في حل للحصول على المبلغ الأولي ، # # A_0:

#(40,1000)#

# 1000 = A_0e ^ (قانون الجنسية (07/10) / 20 * 40) #

# A_0 = 1000 / ه ^ (0.0178 * 40) = 490 #

إجابة:

حجم الثقافة الأولي كان #490#

تفسير:

يمكن اعتبار النمو تقدم ا هندسي ا بنفس معدل النمو بعد كل فاصل #20# الدقائق.

يمكن تحديد معدل النمو من قبل #1000/700 =10/7#

من حيث حجم السكان الأولي # (خ) #

هذا يعنى:

#x xx 10/7 rarr 700 xx 10/7 rarr 1000 #

# 0 "mins" color (white) (xxx) 20 "mins" colour (white) (xxx) 40 "mins" #

لذلك إذا عكسنا العملية فإننا نقسمها #10/7#

#x larr 10/7 div 700 larr 10/7 div larr 1000 #

تذكر ذلك # شعبة 10/7 = س س 7/10 #

# 1000 × 7/10 = 700 #

# 700 × 7/10 = 490 #