ما هو الفرق للبيانات التالية ، 2 4 5 7؟ يرجى إظهار العمل.

إجابة:

#COLOR (أحمر) (سيغما ^ 2 = 3.25) #

تفسير:

للعثور على التباين ، نحتاج أولا إلى حساب الوسط.

لحساب المتوسط ، قم ببساطة بإضافة جميع نقاط البيانات ، ثم قس م على عدد نقاط البيانات.

صيغة الوسط # مو # هو

# مو = (sum_ (ك = 1) ^ nx_k) / ن = (X_1 + x_2 + x_3 + cdots + x_n) / ن #

أين # # x_k هل #ك#عشر نقطة البيانات ، و # ن # هو عدد نقاط البيانات.

بالنسبة لمجموعة البيانات الخاصة بنا ، لدينا:

# ن = 4 #

# {x_1 ، x_2 ، x_3 ، x_4} = {2 ، 4 ، 5 ، 7} #

لذلك يعني

# مو = (2 + 4 + 5 + 7) /4=18/4=9/2=4.5#

الآن لحساب التباين ، نكتشف كم تبعد كل نقطة بيانات عن الوسط ، ثم ضع مربع ا على كل من هذه القيم ، وأضيفها ، ونقسمها على عدد نقاط البيانات.

يتم إعطاء التباين الرمز # سيغما ^ 2 #

صيغة الاختلاف هي:

# سيغما ^ 2 = (sum_ (ك = 1) ^ ن (x_k مو) ^ 2) / ن = ((X_1 مو) ^ 2 + (x_2 مو) ^ 2 + … + (x_n مو) ^ 2) / ن #

لذلك لبياناتنا:

# سيغما ^ 2 = ((2-4،5) ^ 2 + (4-4.5) ^ 2 + (5-4،5) ^ 2 + (7-4،5) ^ 2) / 4 #

# سيغما ^ 2 = ((- 2.5) ^ 2 + (- 0.5) ^ 2 + (0.5) ^ 2 + (2.5) ^ 2) / 4 #

# سيغما ^ 2 = (6.25 + 0.25 + 0.25 + 6.25) / 4 = 13/4 = اللون (الأحمر) 3.25 #